生成函数与指数生成函数的研究与应用.doc

.生成函数与指数生成函数的研究与应用作者：陈功 学号：ZY1021104摘 要本文系统的论述了生成函数与指数生成函数组合数学和计算数学中研究与应用.生成函数又称母函数，它是在幂级数和多项式理论的基础上建立的.生成函数可分为普通型生成函数和指数型生成函数，他们在计算问题中有各自的应用范围.本文首先介绍了生成函数的基本理论，包括基本概念、性质及其系数计算的一些技巧.其次介绍了普通型生成函数和指数型生成函数的基本模型及其应用范围.最后则具体讨论了生成函数法在求解递推关系和整数分拆中的应用.通过本文的总结，可以使人们对生成函数有一个比较清晰的认识，更加系统的掌握生成函数这一数学工具.关键词： 生成函数；普通型生成函数；指数型生成函数目 录1生成函数与指数生成函数的研究与应用I1 前言12 基本知识22.1基本概念22.2基本性质32.3生成函数的计算43 通型生成函数模型7