数形结合思想例题分析.doc

.数形结合思想例题分析一、构造几何图形解决代数与三角问题：1、证明恒等式：例1 已知、均为正数，且求证：分析：由自然联想到勾股定理。由可以联想到射影定理。从而可以作出符合题设条件的图形（如图）。对照图形，由直角三角形面积的两种算法，结论的正确性一目了然。证明：（略）小结：涉及到与平方有关的恒等式证明问题，可构造出与之对应的直角三角形或圆，然后利用图形的几何性质去解决恒等式的证明问题。2、证明不等式：例2 已知：01，01. 求证证明：如图，作边长为1的正方形ABCD，在AB上取点E，使AE=；在AD上取点G，使AG=，过E、G分别作EF/AD交CD于F；作GH/AB交BC于H。设EF与GH交于点O，连接AO、BO、CO、DO、AC、BD.由题设及作图知、均为直角三角形，因此 且 由于 所以：当且仅当时，等号成立。小结：在求证条件不等式时，可根据题设条件作出对应的图形，然后运用图形的几何性质或者平面几何的定理、公理去建立不等式使结论获证