特征方程解数列递推关系.doc

.用特征方程与特征根解数列线性递推关系式的通项公式一.特征方程类型与解题方法类型一 递推公式为An+2aAn+1bAn特征方程为 X2 =aX+b 解得两根X1 X2 (1)若X1X2 则An=pX1n+qX2n (2)若X1=X2=X 则An=(pn+q)Xn (其中p.q为待定系数，由A1.A2联立方程求得)(3)若为虚数根，则为周期数列类型二 递推公式为An+1 特征方程为X= 解得两根X1 X2 (1)若X1X2 则计算=k接着做代换Bn= 即成等比数列（2）若X1=X2=X 则计算=k+ 接着做代换Bn= 即成等差数列(3)若为虚数根，则为周期数列类型三 递推公式为An+1特征方程为X= 解得两根X1 X2 。然后参照类型二的方法进行整理类型四 k阶常系数齐次线性递归式 An+k=c1An+k-1+c2An+k-2+ckAn 特征方程为 Xk= c1Xk-1+c2Xk-2+ck(1) 若X1X2