椭圆中点弦的斜率公式及应用.doc

.椭圆中点弦的斜率公式及应用山东高密市第三中学任志勇单秀丽二次曲线的中点弦有许多有趣的性质，下面介绍椭圆中点弦的斜率公式，利用它可起到事半功倍的效果定理设有二次曲线的方程为 、两点在曲线上，是弦的中点，为坐标原点，则证明设、两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2)，则点的坐标为（）、两点在曲线上，两式相减得：整理得，又，证毕注特别地，当时，二次曲线为圆，显然，有例过椭圆内一点（，）引动弦，求弦的中点的轨迹方程解设动点的坐标为（x,y），则由定理得整理得这就是点的轨迹方程例设椭圆与直线相交于、两点，且，又的中点与原点的连线的斜率为，求a、b的值解由定理得（）（）将代入椭圆方程整理得：设、两点横坐标分别为x1、x2,则，即（）由（）、（）解得.