.矩形草坪上的无缝喷灌系统的设计摘要 无缝喷灌矩形草坪的问题，就是用若干个圆无缝覆盖某个固定的矩形的问题，而由于圆周为弧线，因此必定存在重复覆盖。对于采用若干相同规格的喷头，即用相同半径的圆覆盖矩形的情况，本文将圆形有重叠覆盖问题，转化为正多边形无重叠覆盖的问题（其中多边形的各顶点即为各圆的圆心），并引入重复覆盖率的概念，用于评价被重复覆盖的面积大小。在矩形面积远大于每个圆的面积的情况下，重复覆盖率实际上就是所有圆的面积与矩形面积之差，相对于矩形面积的比率。由于矩形面积恒定，且每个圆的面积相同，因此重复覆盖率越大，则所有圆的总面积越大，亦即圆的个数越多。因此最优化问题转化为使重复覆盖率最小的问题。 对于正多边形无重叠覆盖的问题，需要确定正多边形的边数。本文通过研究多边形的边数对重复覆盖率最小值的影响，证明了无论圆的半径是多少，转化为多边形无重叠覆盖问题后，最优的多边形选择都是正三角形。接着，本文分类讨论了各种覆盖方式，求得最优方案，即使圆的个数最少的方案。半径为1时，最少需560个喷头可覆盖5028的矩形区域。 对于求个数一定的相同规格喷头所能覆盖的最大矩形
