协方差矩阵和相关矩阵.docx

.一、协方差矩阵变量说明：设为一组随机变量，这些随机变量构成随机向量，每个随机变量有m个样本，则有样本矩阵 其中 对应着每个随机向量X的样本向量，对应着第i个随机单变量的所有样本值构成的向量。单随机变量间的协方差：随机变量之间的协方差可以表示为 根据已知的样本值可以得到协方差的估计值如下： 可以进一步地简化为： 协方差矩阵： （5）其中，从而得到了协方差矩阵表达式。如果所有样本的均值为一个零向量，则式（5）可以表达成：补充说明：1、协方差矩阵中的每一个元素是表示的随机向量X的不同分量之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差，如元素Cij就是反映的随机变量Xi, Xj的协方差。2、协方差是反映的变量之间的二阶统计特性，如果随机向量的不同分