第2章 有限差分法2.1 引言所有的守恒方程都具有相似的结构，而且都可以看作是输运方程的特殊形式。本章以一般输运方程在Cartesian坐标系下的表达式为例来讲述有限差分法。(2.1)在上述方程中，除f外都认为是已知函数。2.2 基本概念FD方法的第一步是离散几何的求解域，也就是说定义数值网格。在FD中，网格是局部结构化的，每个网格节点都可以看作是局部坐标系的原点，网格线则是局部坐标系的坐标线。同族的网格线两两互不相交。每一个网格节点都可用一组指标唯一的标定。差分形式的标量守恒方程(2.1)是FD法的原始方程。并被近似为以网格节点上的守恒量为未知数的代数方程系统。代数方程组的解近似为原微分方程的解。每一个带有未知数的节点都必须有一个代数方程，在节点以及相邻节点上的未知数之间建立联系。这个代数方程用在接点处用有限差分近似代替偏导数的形式获得。对于Dirichlet边界条件，边界上不需要代数方程，对于其他边界条件，则必须将边界条件离散以得到所需的代数方程。有限差分的概念是从导数的定义中得到的：(2.2)几种常用的差分格式：向前差分（fo
