方差计算公式的变形及应用.doc

.方差计算公式的变形及应用江苏 庄亿农我们知道，对于一组数据x1、x2、xn，若其平均数为，则其方差可用公式S2=+计算出来我们可以对其作如下变形：=( x21+2 x1)+( x22+2 x2)+( x2n+2 xn)= (x21+x22+ x2n)+n2( x1+ x2+ xn)= (x21+x22+ x2n)+ n2n= (x21+x22+ x2n)n= (x21+x22+ x2n)(x1+x2+ xn)2，即= (x21+x22+ x2n)(x1+x2+ xn)2显然当x1=x2=xn时，=0这个变形公式很有用处，在解决有些问题中，巧妙地利用这个变形公式，可化繁为简，具有事半功倍之效一、判断三角形形状例1 若ABC的三边a、b、c，满足b+c=8，bc=a212a+52，试判断ABC的形状解析：因为b+c=8，所以(b+c)2=64，所以b2+c2=642bc因为bc=a212a+52，所以b2+c2=642(a212a+5