1、 模块检测高二理科数学答案 2015.7一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的D C B A C B A B A C二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分，把答案写在答题纸上11. 1(,2； 12. 210xy; 13. )3,1(； 14. 0； 15. 三、解答题：本题共 6 个小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内16. (本题满分 12 分）解：（）由 32()()fxfxc，得 2()1ff1 分取 3x，得 2()3()13
2、ff，解之，得 21f，3 分所以 3()xxc从而 21()13f x ，列表如下：x(,(,)31(,)f 0 0( 有极大值 有极小值 5 分所以 ()fx的单调递增区间是 1(,)3和 (,)；f的单调递减区间是 ,6 分（）函数 32()xxgxfece，所以 2221(31)xx xe 7 分当函数 ()gx在区间 3,2上为单调递增时，等价于 2()310hxc在3,2上恒成立, 只要 ()0h，解得 1c 9 分当函数 gx在区间 3,2上为单调递减时，等价于 2()310hxc在3,2上恒成立, 即 94(1)0c，解得 54c11 分所以 的取值范围是 或 12 分 17.
3、 (本题满分 12 分）解：（）设 A、 B两项技术指标达标的概率分别为 1P、 2由题意，得1215()()2PP3 分解得 134， 2或 13， 24，4 分所以 12P. 所以一个零件经过检测为合格品的概率为 12. 6 分（）依题意知 1(4,)2B:，分布列为 4()CkkP，其中 0,1234，（或 0041(2 14()C()P4()313420441C(2P） 10 分E.12 分18. (本题满分 12 分）解: （） 2()31gxax 1 分由题意 20的解集是 (,)3即 231xa的两根分别是 ,13 分将 或 代入方程 230xa得 1a5 分所以 32()gx6
4、 分（）由题意: 2ln1xax在 (0,)上恒成立即 2l可得 31ax7 分设 ()ln2hx,则 213(1)3x9 分令 ()0hx，得 ， （舍）当 1时, ()x 当 1x时, ()0h所以 当 时, h取得最大值， max2所以 2a11 分所以 的取值范围是 ,)12 分19. (本题满分 12 分）解：由题意知：函数 xf)(1， 33)(xf， xfsin)(4为奇函数；22)(xf， cos5， 1|lg6为偶函数1 分（）所得的函数是奇函数的概率为2365CP4 分（） 412362632CP7 分（） 可能取值 1,234163CP， 10325163CP，20143
5、52， 2442的分布列为11 分则 472013102E12 分20. (本题满分 13 分）解：（） 2()()()xxaeaf e 2 分当 1a时， ， f的情况如下表：x(,)2(2,)()f0 极小值 4 分所以，当 1a时，函数 ()fx的极小值为 2()fxe5 分（） 2()xaFxfe6 分当 0a时， ， ()的情况如下表：x,22(2,)()f0 极小值 若使函数 ()Fx没有零点，需且仅需 2()1aFe，解得 2ae所以此时 20ea9 分当 时， ()x， 的情况如下表：,2)2(2,) P2103201p()fx0 极大值 因为 (2)10F，且1010()aa
6、eFe， 所以此时函数 x总存在零点12 分综上所述，所求实数 a的取值范围是 2e 13 分21. (本题满分 14 分）解：（）因为 ()1fxx，令 (1)0f，即 20a，解得 42 分经检验：当 (0,1)x时， ()0fx，函数 ()fx递增；当 时， ，函数 递减，所以 ()f在 处取极大值满足题意 4 分（没有的必须扣分）（）2()()211axafx，令 0，解得： x，或 2a，5 分又 ()f的定义域为 (1,) 当 2a，即 0a时，当 (1,0)x时， ()fx，函数 ()fx递增；当 时， ，函数 递减； 当 2a，即 0a时，当 (1,)x时， ()fx，函数 ()fx递减；当 2(,0)ax时， ()0fx，函数 ()fx递增；当 ,时， ，函数 递减；当 20a，即 时， ()fx，函数 ()fx在 1， )内递减当 20a，即 2a时，当 (1,)x时， ()fx，函数 ()fx递减；当 02时， 0，函数 递增；当 (,)ax时， ()fx，函数 ()fx递减；9 分（）由（）知当 1时， 在 0,上递减，所以 ()0fx，即 2ln111 分因为 i，所以 21ln(1)ii， ,23,n 所以 231lln4 ，13 分所以 21ln(1)24 14 分
