车速与车流密度对数模型.doc

.模型假设：1， 车速v是车流密度k的函数，k=时，v=v1，k=kj（堵塞密度）时，v=0。2， 在稳定状态下车速v及相邻两车的车头间隔d都相同，因而车流密度k等于1/d是常数。3， 当第n-1辆车减速或加速致使稳定状态被破坏时，第n辆车施加的制动力或驱动力与两车速度差成正比，与两车间隔成反比，制动或驱动后稳定状态恢复。根据牛顿第二定律和假设3可以写出微分方程 = （1）其中是比例系数。注意到vn(t)和xn(t)之间的导数关系，（1）可写作 =(lnxn-xn-1) （2）对（2）两边积分可得 vn(t)=ln xn(t)-xn-1(t)+c （3） 其中c是待定常数。根据假设2，稳定状态恢复后vn(t)=v，xn(t)-xn-1(t)=d=,于是（3）式为 v= -