1、 雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 广东广雅中学高二数学同步测试(4)(21 第三章 3.1)说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷 74 分,第二卷 76 分,共 150 分;答题时间 120 分钟一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分) 1在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若= , = , = .则下列向量中与 相等的BAa1bcB1向量是( )A B2 cba2C Dcba112在下列条件中,使 M 与 A、B 、C 一定共面的是 ( )A B OO2
2、 OCBAOM2135C D0 03已知平行六面体 中,AB=4,AD=3, , ,BCDA 9D,则 等于 ( 06A)A85 B C D5085524与向量 平行的一个向量的坐标是 ( (1,32)a)A ( ,1,1) B (1,3,2) C ( , ,1) D ( ,3,2 )23图雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 5已知 A(1,2,6) , B(1,2,6)O 为坐标原点,则向量 的夹角是( ,OAB与)A0 B C D326已知空间四边形 ABCD 中, ,点 M 在 OA 上,且cbaAOM=2MA,N 为 BC 中点,则 = ( MN)A Bcba213 cba213C D
3、 7设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足,则BCD 是000AB,( )A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不确定8空间四边形 OABC 中,OB=OC , AOB=AOC=600,则 cos = ( )BC,OAA B C D0212219已知 A(1,1,1) 、B(2,2,2) 、C(3,2,4) ,则 ABC 的面积为 ( )A B C D362610 已知 ,则 的最小值为 ( ),2(),1,(tbta|ba)A B C D555351二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分) 雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 11若 , ,则 为邻边的
4、平行四边形的面积为 )1,32(a)3,2(bba,12已知空间四边形 OABC,其对角线为 OB、AC,M、N 分别是对边 OA、BC 的中点,点 G 在线段 MN 上,且 ,现用基组 表示向量 OG,有GCBOA,=x ,则 x、y、z 的值分别为 OOCzByA13已知点 A(1,2,11) 、B(4 ,2,3),C(6,1,4),则 ABC 的形状是 14已知向量 , ,若 成 1200 的角,则 k= )0,3(a)3,(kbba,三、解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤(共 76 分 )15(12 分)如图,已知正方体 的棱AB
5、CD长为 a,M 为 的中点,点 N 在 上,且,试求 MN 的长|3|AN16 (12 分)如图在空间直角坐标系中 BC=2,原点 O 是 BC 的中点,点 A 的坐标是(,0) ,点 D 在平面 yOz 上,且BDC=90,DCB =30.21,3(1)求向量 的坐标;O(2)设向量 和 的夹角为 ,求 cos 的值ABC17 (12 分)若四面体对应棱的中点间的距离都相等,证明这个四面体的对棱两两垂直18 (12 分)四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是一个平行四边形, =2,1,4 ,ABO NMD CBA CBA Dz yx 图雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 =4,2,0,
6、 =1,2,1.ADAP(1)求证:PA底面 ABCD;(2)求四棱锥 PABCD 的体积;(3)对于向量 =x1,y 1,z 1, =x2,y 2,z 2, =x3,y 3,z 3,定义一种运算:abc( ) =x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2x 1y3z2x 2y1z3x 3y2z1,试计算bc( ) 的绝对值的值;说明其与四棱锥 PABCD 体积的关系,并由此猜想AB向量这一运算( ) 的绝对值的几何意义.ADP19 (14 分)如图所示,直三棱柱 ABCA1B1C1 中,CA =CB=1,BCA=90,棱AA1=2,M、N 分别是 A1B1、A 1A 的中点.(1)求 的长;(
7、2)求 cos的值;1,C(3)求证:A 1BC 1M.20 (14 分)如图,已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形且C 1CB=C 1CD=BCD=60.(1)证明:C 1CBD;雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 (2)假定 CD=2,CC 1= ,记面 C1BD 为 ,面 CBD 为 ,求二面角 BD 的平23面角的余弦值;(3)当 的值为多少时,能使 A1C平面 C1BD?请给出证明.1CD参考答案一、1A;解析: = + ( )=)(2111 BCABMc21ba21+ + 评述:用向量的方法处理立体几何问题,使复杂的线面空间关系代数化,本a2bc题考查
8、的是基本的向量相等,与向量的加法.考查学生的空间想象能力.2A;解析:空间的四点 P、A 、B、C 共面只需满足 且,OCzByAxOP既可只有选项 A1zyx3B;解析:只需将 ,运用向量的内即运算即可,D2|CA4C;解析:向量的共线和平行使一样的,可利用空间向量共线定理写成数乘的形式即雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 bab/,05C;解析: ,计算结果为1|cos6B;解析:显然 OACBOMN32)(27B;解析:过点 A 的棱两两垂直,通过设棱长应用余弦定理可得三角形为锐角三角形8D;解析:建立一组基向量 ,再来处理 的值,9D;解析:应用向量的运算,显然 ,ACBACBA,si
9、n|,cos从而得 CBAS,sin|2110C;二、11 ;解析: ,得 ,可得结果5672|,cosba753,sinba12 ;OCBA311解析: OCBAAOMNMG31612)(2 )(32113直角三角形;解析:利用两点间距离公式得: 222|ACBA14 ;解析: ,得 39 1913|,cos 2kba 39k三、雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 15解:以 D 为原点,建立如图空间直角坐标系因为正方体棱长为 a,所以 B(a,a,0) ,A(a,0,a) , (0,a,a) , (0,0,a) CD由于 M 为 的中点,取 中点 O,所以 M( , , ) ,O( , ,
10、a) 因为BA22,所以 N 为 的四等分,从而 N 为|3|AN的中点,故 N( , ,a) O43根据空间两点距离公式,可得2226|()()()4aMa16解:(1)过 D 作 DEBC ,垂足为 E,在 RtBDC 中,由BDC=90,DCB=30,BC=2,得 BD=1,CD= , DE=CDsin30= .323OE=OBBE=OBBDcos60=1 .1D 点坐标为(0, ) ,即向量 ODTX的坐标为0 , .23,1 23,1(2)依题意: ,0,01,0OCBOA所以 .,2,23,B设向量 和 的夹角为 ,则ADBCcos = .2222 0)3(1)3(0| 15雷网空
11、间 教案课件试题下载雷网空间 17 证:如图设 ,则 分别为 ,321,rSCBrSA SNMHGSFE, 12r, , , , ,由条件 EH=GH=MN 得:)(213r)(213)(12231231232 )()()( rr展开得 3121rr , , ,0)(231r1230 ( )即 SABC123r同理可证 SBAC,SCAB18 (1)证明: =22+4=0,APAB.ABP又 =4+4+0=0,APAD.DAAB、AD 是底面 ABCD 上的两条相交直线,AP底面 ABCD.(2)解:设 与 的夹角为 ,则cos = 1053461428| ABV= | | |sin | |=
12、31DP16493(3)解:|( ) |=|43248|=48 它是四棱锥 PABCD 体积的 3 倍.猜测:|( ) |在几何上可表示以 AB、AD、AP 为棱的平行六面体的体AB雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 积(或以 AB、AD 、AP 为棱的直四棱柱的体积).评述:本题考查了空间向量的坐标表示、空间向量的数量积、空间向量垂直的充要条件、空间向量的夹角公式和直线与平面垂直的判定定理、棱锥的体积公式等.主要考查考生的运算能力,综合运用所学知识解决问题的能力及空间想象能力.19如图,建立空间直角坐标系 Oxyz.(1)依题意得 B(0,1,0) 、N(1,0,1)| |= .N3)()(
13、)(222(2)依题意得 A1(1,0,2) 、B(0,1,0) 、C (0,0,0) 、B1(0,1,2) =1,1,2, =0,1,2, =3,| |= ,| |=C165cos= .1BA301|1CB(3)证明:依题意,得 C1( 0,0,2) 、M( ,2) , =1,1,2, =,BAMC1,0. = +0=0, ,A 1BC 1M.21,A11评述:本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.20 (1)证明:设 = , = , = ,则| CBaDb1Cca|=| |, = ,b =( ) = =| | |cos60| | |cos60=0,D1b
14、ccbacC 1CBD.(2)解:连 AC、BD,设 ACBD =O,连 OC1,则C 1OC 为二面角 BD 的平面角. ( + ) , ( + )2)(BOab2abc图雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 ( + ) ( + ) CO21ab21abc= ( 2+2 + 2) 41ac= (4+222cos60+4) 2 cos60 2 cos60= .13132则| |= ,| |= ,cos C1OC=CO31 |1O(3)解:设 =x,CD=2, 则 CC1= .1Dx2BD平面 AA1C1C,BDA 1C只须求满足: =0 即可.设 = , = , = ,A1abc = + + , = ,cD1a =( + + ) ( )= 2+ 2= 6,C1bcabcx4令 6 =0,得 x=1 或 x= (舍去).24x3评述:本题蕴涵着转化思想,即用向量这个工具来研究空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求等问题.