1、高三数学（文）摸底试卷第 1 页（共 4 页）开始输入 x0？21yx1yx是 否输出结束通州区 20172018 学年度高三摸底考试数学（文）试卷 2018 年 1 月 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 150 分考试时间长 120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷 （选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合 ，集合 ，那么 等于2|0AxxZ1,0BABA B C D,121,022下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数
2、的是A 1yx BC 3yx D2xy 2logyx3一个算法的程序框图如图所示，如果输出 的值是 ，那么输入 的值是1A 或 B 或 C 或 D 或 22（第 3 题） （第 4 题）4在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示如果小正方形网格的边长为 1，那么该四面体的体积是A B C D 32166332高三数学（文）摸底试卷第 2 页（共 4 页）5已知 ，那么“直线 与 垂直”是“ ”的aR1yax42yax12aA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知 ， ， ，则下列不等式一定成立的是ab0A. B. C. D. 1tanb22loglab2
3、ba7已知点 ，点 ),(yxP满足线性约束条件 O为坐标原点，那么2,A0,14,xyO的最小值是A. B. C. D. 10158如图，各棱长均为 的正三棱柱 ， ， 分别为线段 ， 上的1ABCMN1ABC动点，且 平面 ， 则这样的 有MN1A 条 B 条 12C 条 D无数条 3第卷 （非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上9已知复数 的实部与虚部相等，那么实数 _.2iaa10已知点 为抛物线 上一点，那么点 到抛物线准线的距离是P， 2ypxP_.11在ABC 中，已知 ， ， ， 那么 _.4AB6C0ABC1
4、2已知向量 ， ，若 ， ， ，则 ， 夹角的度数为ab313ab6abb_.NM1B1A1 CBA高三数学（文）摸底试卷第 3 页（共 4 页）13已知圆 的圆心在 轴上，半径长是 ，且与直线 相切，那么圆 的方Cx520xyC程是_.14已知函数 22.xaf（1 ）若 ，则 的零点是_.afx（2 ）若 无零点，则实数 的取值范围是_.fxa三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 （本题满分 13 分）已知函数 . 2sincos2fxx（）求 的最小正周期及单调递增区间； （）求 在区间 上的最大值和最小值 fx02，16 （本题满分
5、 13 分）某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对 5 个企业（共 10 个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示.（）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；（）规定得分在 85 分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取 1 个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过 5 分的概率. 注：方差 22221 nsxxxn 17 （本题满分 13 分）已知数列 的前 项和为 ， ， . nanS12a1nS（）求 ， 的值； 236 3 9 7 9 6 88甲地企业4乙地企业79 83 高三数学（文）摸底试卷第 4 页（共 4 页）（）设 ，求数
6、列 的前 项和 .21nbanbnT18 （本题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 BCDE为正方形，平面 底面 ， ABEABECD，点 ， 分别是 ， 的中点.ABEMNA（）求证： 平面 ；/（）求证： 平面 ；（）在棱 上求作一点 P，使得 ，D并说明理由.19 （本题满分 13 分）已知椭圆 过点 ，离心率 .210xyab,12e（）求椭圆的方程；（）已知点 ，过点 作斜率为 直线 ，与椭圆交于 ， 两,Pm,0klMN点，若 轴平分 ，求 的值 xMN20 （本题满分 14 分）已知函数 ， lnfxaxR（）当 时，求曲线 ()yf在 处的切线方程； 1a1（）求函数 在
7、 上的最小值；fx,e（）若函数 ，当 时， 的最大值为 ，求证： . 2Ff2aFxM32NMDECBA高三数学（文）摸底试卷第 5 页（共 4 页）高三数学（文科）摸底考试参考答案2018.1一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C B A B D C D二、填空题9 10. 11. 23712. 13. ， 14. ，25xy25xy1,40,2三、解答题15. 解：（）因为 4 分()fxsin2cosx2in+4x所以 的最小正周期 5 分fx.T由 ，得224kk3.88kxk所以 的单调递增区间是 7 分fx ,.Z，（）因为 ，所以 .0,25+,4x所以当
8、，即 时，函数 取得最大值是 . 4x82当 ，即 时，函数 取得最小值 522x 5sin1.4所以 在区间 上的最大值和最小值分别为 和 13 分fx0， 2高三数学（文）摸底试卷第 6 页（共 4 页）16. 解：（）乙地对企业评估得分的平均值是 ，197483785方差是 .22222197848345 4 分（）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取 1 个，有 ， ，96,7,9， ， ， ， ， ， ， ，96,83,97,493,8,978,48， 共 组， 4128 分设“得分的差的绝对值不超过 5 分”为事件 ，A则事件 包含有 ，A96,7， ， ， ， ， ， 共
9、组. 96,43493,8,948,6,811 分所以 82.1PA所以得分的差的绝对值不超过 5 分的概率是 13 分2.317. （）因为 ， ，所以12a1nS213.2aS所以 2 分23.4所以 319.4S所以 4 分9.8a（）因为 ，所以 ，12n 12naS2n所以 所以 7 分11.nnnaS3.n因为 8 分213.高三数学（文）摸底试卷第 7 页（共 4 页）所以数列 是首项 ，公比是 的等比数列. na123所以 3.2n因为 ，所以 9 分1nba132.nb所以 12nnT0 13352n 011512nn 0113322n 4231n23.n所以数列 的前 项和
10、 13 分nb2.nnT18.解：（）因为点 ， 分别是 ， 的中点，所以MNAED/.MNDE因为四边形 为正方形，所以 /.BC所以 /.NBC因为 平面 ， 平面 ，A所以 平面 4 分/.（）因为平面 底面 ， ，EBDE所以 平面D.因为 平面 ，所以BMA.M高三数学（文）摸底试卷第 8 页（共 4 页）因为 ，点 是 的中点，所以ABEMAE.BMAE因为 ， 平面 ， 平面 ，DD所以 平面 9 分.（）取 中点 ，连接 ， ，过 点作 ，交 于点 . FFCPDFP则点 即为所求作的点. P11 分理由：因为 ，点 是 的中点，所以ABEBE.ABE因为平面 底面 ，所以 平
11、面CDAF.C所以 F.P因为 ， ，所以 平面CP.D因为 平面 ，所以 14 分A.19.解：（）因为椭圆的焦点在 轴上，过点 ，离心率 ，x0,12e所以 ， 2 分1b2.ca所以由 ，得 3 分22.所以椭圆 的标准方程是 4 分C21.xy（）因为过椭圆的右焦点 作斜率为 直线 ，所以直线 的方程是 . Fkll(1)ykx联立方程组 消去 ，得21,ykxy22140.xk显然 设点 ， ， 0.1,Px2,Qx所以 ， 7 分2124kx122.k因为 轴平分 ，所以 . MNPON高三数学（文）摸底试卷第 9 页（共 4 页）所以 9 分0.MPNk所以 所以12.yxm12
12、210.yxmyx所以 1221.kk所以 10xx 所以224.1kkm所以 240.所以 12 分k因为 ，所以 13 分.m20. 解：（）因为函数 ，且 ， lnfxax1所以 ，lnfx0,.所以 .1所以 ，f.f2所以曲线 在 处的切线方程是 ，即1xyx12.y103 分（）因为函数 ，所以ln0fax.afx（1）当 时， ，所以 在 上单调递增. a0f,所以函数 在 上的最小值是fx1,e1.（2）当 时，令 ，即 ，所以f0xa.xa令 ，即 ，所以fx0a.高三数学（文）摸底试卷第 10 页（共 4 页）（i）当 ，即 时， 在 上单调递增，a01fx1,e所以 在
13、上的最小值是fx,e.（ii）当 ，即 时， 在 上单调递减，在 上单调递afx,a,ae增，所以 在 上的最小值是fx1,eln.f（iii ）当 ，即 时， 在 上单调递减，ax1,e所以 在 上的最小值是fx,e.fa综上所述，当 时， 在 上的最小值是1x,e1.f当 时， 在 上的最小值是eaf ln.a当 时， 在 上的最小值是 7 分x,e.fe（）因为函数 ，所以21Ffx21l.xFx所以当 时，2a34ln.令 ，所以 是单调递减函数. 4lngxxg因为 ， ，10l20所以在 上存在 ，使得 ，即,20xx004ln.x所以当 时， ；当 时，xg,g即当 时， ；当 时，,01Fxx02.Fx所以 在 上单调递增，在 上单调递减. x,所以当 时， 取得最大值是0x002ln.xM
