1、 北城中学 2014-2015 学年度第二学期第二次月考高一数学试题（卷）本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟，考生作答时，将选择题答案按序号涂在答题卡上，其他题答在答题纸上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将答题卡与答题纸一并交回。第 I 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1 02sin的值为( )A B. 12 C. 1 D. 32 2.已 知 0cos,sin则 为 ( )A、 第 一 象 限 角 B、 第 二 象 限 角 C、 第 三 象 限 角 D、 第 四 象 限 角3. 已知 a=（4，8） ， b=（
2、 x，4） ，且 ba，则 x的值是 ( )（A）2 （B）-8 （C） -2 （D）8 4. 下列函数中为偶函数的是（ ）A sin|yx B 2sinyx C sinyx D sin1yx5. 函数 )(的部分图象如右图，则 、 可以取的一组值是（ ）A. ,24 B. ,36C. , D. 5,46.下列命题正确的是（ ）A 若 a b= c，则 b= c B 若 |ba，则 a b=0 C 若 / ， / ，则 a/ D 若 与 是单位向量，则 =17. 已知函数 )(2sin)(Rxxf，下面结论错误的是 ( ) xOy1 2 3A. 函数 )(xf的最小正周期为 2 B. 函数 )
3、(xf在区间0， 2上是增函数C.函数 )(f的图象关于直线 x0 对称 D. 函数 )(f是奇函数8.已知 a=（3，4） ， b=（5， 12） ， a与 b 则夹角的余弦为（ ）A 6 B 6 C 513 D 139. 函数 2cos32yx的最小值是 （ ）A2 B0 C 41D610. 已知函数 ()sin()6fx， ()yfx的图像与直线 2y的两个相邻交点的距离等于 ，则 的单调递增区间是 （ ） （A） 5,12kkZ （B） 51,2kkZ（C） ,36 （D ） ,6311. 要得到函数 )2sin(1xy的图象，只须将函数 )6sin(21xy的图象（ ）（A）向右平移
4、 6个单位 （B）向左平移 6个单位（C）横坐标伸长到原来的 2 倍 （D）横坐标缩短到原来的 倍12.已知 O是 C 所在平面内一点， 为 BC边中点，且 02OCBA，那么（ ） A OA2 D3 D2第 II 卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13. 化简 BCD ；14. 角 顶点在原点，起始边与 x 轴正半轴重合，终边过点 1,2则 sin为 ；15已知平行四边形 ABCD，A 1,， B 3,， C 0,4 ，则 D 点坐标 ；16.以下结论： ,Rba而 ;Rc A , 夹角（ ,）= ，则 a 在 b 上的投影为 cosb； 已知cba,为非零向
5、量，且两两不共线，若 aa，则与 c平行；正确答案 的序号的有 .三、解答题（共 6 小题，70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 10 分） 计算求值求值： 2sinco23sinco；当 6时，求 )i()3i()(值.18. (本小题满分 12 分)已知向量 a， b的夹角为 60, 且| a|=2, |b|=1, 若bac4, d2 求：(1) b ；(2)| dc|.19. (本小题满分 12 分)已知函数 cos2(0)6yabx的最大值为 23，最小值为21.（1）求 ba,的值；（2）求函数 )3sin(4)(bxaxg的最小值并求出对应 x
6、 的集合.20. (本小题 12 分) 已知向量 = (2 + sinx，1)，向量 b= (2，-2)， c = (sinx-3，1)，向量 d= (1，k) .（I）若 2,x，且 )/(cba，求 x 的值；（II）是否存在实数 k，使（ +d）（ + ）？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分 12 分)已知函数 xf 2,0sin2ix,试在下坐标系中 画出xf图像的示意图，并据此回答：不等式 3的解集。22. (本小题满分 12 分)阅读与理解：给出公式:sin()sincosin； cos()csoins；我们可以根据公式将函数 xxg3)(化为
7、：2321 XO Y)3sin(2)3icos(sin2)co3sin21() xxxxxg(1)根 据 你 的 理 解 将 函 数 i)6f化 为 (ifA的 形 式 (2)求出上题函数 ()x的最小正周期、对称中心及单调递增区间北城中学 2014-2015 学年度第二学期第二次月考高一数学试题答题纸二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡对应题号后的横线上)13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步,共 5 小题，共 60 分）17、 （10 分）18、 （12 分）19、 （12 分）20、 （12 分）
8、 21、 （12 分）22. （12 分）2321XOY高一数学答案一、16 CBDACB 712 DABCCA二 、填空题13. 0 ；14. 52 ；15 D 2, ； 16.三、解答题17.解：原式 01)(1； 原式 .sin1isnco)(i 18.解：（1）1 （2） |123cd19.解： ,6cosx 0b， 213minaxby；1,2ba由知： 3sinxg1,3sinxxg2,的最小值为 2对应 x 的集合为 Zkx,65|20.解：（1）因为 a/ (b + c) 所以（2+sinx,1）/(sinx-1.-1)即有-（2+sinx）= sinx-1 解得 sinx=- 12 ,x=-26x（2）存在 k， 521.简解：（1） （图略）（2） 3xf 2,0x 即 xsin32即 sin , 解集 ,22.略
