1、诸暨中学 2017 学年第一学期高二数学期中试题卷(实验班)1选择题(每题 4 分，共 40 分)1已知复数 ，则复数 ( )izi1)(2zA B C Di i1i12下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是 ( )A B C Dxy2xy2yx2yx4233 名男生和 4 名女生排在一起做操，要求男生不相邻，则不同的排法有( )A B C D35435A43A43A4随机变量 的分布列为0 1 2 3 4 5P 5)2(C5)(5)1(5)2()1()2(C,则 ( )1(A B C D32163325165已知定义在 上的函数 ，则曲线 在点R()sinxfex()yfx处的切线方程是 (
2、 )(0,)fA B C D1yx32yx21yx236斜线 与平面 所成角为 ，若动直线 与 所成角为 ，则直线0APB30与平面 的交点的轨迹为 ( )PA椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆7有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机地摆放在书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是 ( )A 15B 25 C 53D 458已知 的定义域为 ， 为 的导函数，且满足)(xf),0(xf)f，则不等式 的解集 ( )f 112A B C D)1,0(),(),(,29对于函数 ， ，若 的零点为 的零点为 ，当存在xf)gxfxg满足 ，则称 ， 为
3、亲密函数。现在,|()， 互为亲密函数，则2018)(2017exf )2015(2015lna实数 的取值范围( )aA B C D,3ln3l,e1,e10已知双曲线的标准方程为 ， 为其左右焦点，若 是双曲12byax2F， P线右支上的一点，且 的斜率分别为 ，若满足 ，则21PF， 21,k52312k此双曲线的离心率为 ( )A B C D262532填空题(单空题每题 4 分，两空题每题 6 分，共 34 分)11若复数 满足 ，则zi1)( ._|z12求 的单调递减区间 .xyln13某女生寝室有 4 位同学，现在要拍一张集体照，若甲，乙两名同学要求站在一起，则有_排法；若甲
4、同学要求站在中间，则有_种不同排法.14已知 ，014566 )(.)()1()()12( axxaxax 则 ._,.1a_415古埃及数学中有一个独特的现象：除 用一个独特的符号来表示外，其他分32数都可以表示为若干个单位分数的形式。例如 ，可以这样理解：假定1532有两个面包要平均分给 5 个人，每人 不够，每人 余 ，再将这 分成 5 份，13每人得 ，这样每人分得 。形如 的分数的分解：153,.)1975(2n， ， ， 按此规律，则32281474159._;1)( ,.)1975_(nn16已知 ，若满足)1l()(2xaxxf 0(有唯一整数解 ，则实数 的取值范围_.0xf
5、 017周五下午，我们 1,2 两个班的课分别是语文，数学，物理，和自习。由于我们两个班的语文，数学，物理老师都一样的，即同一时间，某位老师只能在其中一个班上课，现教务处有_种排课方案.3 解答题18 （本题 10 分）袋子中有 5 个红球，3 个黄球，2 个黑球。(1) 从中随机摸取两个球，记事件 摸到红球 ，求 ;A)(AP(2) 若取得红球得 1 分，黄球得 2 分，黑球得 3 分，从中随机摸取两球，记随机变量 为得分情况，求 的分布列。XX19 （本题 10 分）已知 ，2ln)(2axxf(1)若 时，试判断 的单调性；3a(2)若 恒成立，求实数 的取值范围.0)(xf20 （本题
6、 12 分）已知数列 满足 ， ，na41821nna）（ N(1)求证： ；4na(2)判断数列 的单调性；(3)设 为数列 的前 项和，求证：当 时，nSn 6a38424nSn21 （本题 14 分）已知椭圆方程为 的上顶点为 ，过 作圆1482yx)2,0(A的两条切线，交椭圆与 两点，记直线 的)2()2(ryx NM, N,斜率分别为 。1,k(1)求证： ；2(2)求证： 恒过一定点；MN(3)求 面积 的最大值。AS诸暨中学 2017 学年第一学期高二期中数学(实验班) 答题卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8
7、9 10答案 D D A B A C B D A B二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 34 分.11、 ； 12、 ； 2 ),0(e13、 12 ； 12 ； 14、 1 ； 240 ； 15、 ; ； 61nn)21()(16、 ； 2ln,3(17、 264 ； 三、解答题：本大题共 4 小题，满分 46 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18 （本小题满分 10 分）(1) 92)(AP(2)X 2 3 4 5 6P 914119. （本小题满分 10 分）(1) 单调递减， 单调递增；)1,0(),1(2) ；3a20、 （ 本小题满分 12 分）（1）数学归纳法证明（略）(2) ， 单调递减；08221nnaan(3)一方面 24)(1Sn另一方面 ， 。2411nna38nS21、 （本小题满分 14 分）1).(2k（2）恒过定点 ，设直线 ： ，)6,0(AM2kxy82ykx)214,8(kM同理得 ，),(22kN )218(21844222 kxkky 化简得恒过 )6,0(3)32821)(64)(12kS当且仅当 取等。7k
