1、本资料从网上收集整理第 1 页 共 5 页中国教育在线社区论坛：http:/难点 8 奇偶性与单调性(二)函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识.难点磁场() 已知偶函数 f(x)在(0，+) 上为增函数，且 f(2)=0,解不等式flog 2(x2+5x+4)0.案例探究例 1已知奇函数 f(x)是定义在(3，3) 上的减函数，且满足不等式 f(x3)+f(x 23)3x 2,即 x2+x60, 解得 x2 或 xf(0)对所有 0, 都成立？若存在，求出符合条2件的所有实数 m 的范围，
2、若不存在，说明理由 .命题意图：本题属于探索性问题，主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力，属题目.知识依托：主要依据函数的单调性和奇偶性，利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题.错解分析：考生不易运用函数的综合性质去解决问题，特别不易考虑运用等价转化的思想方法.技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题.解：f(x) 是 R 上的奇函数，且在 0，+)上是增函数，f(x)是 R 上的增函数.于是不等式可等价地转化为 f(cos2 3)f (2mcos 4m),即 cos2 32 mcos 4m,即 cos2 m cos +2m20.设
3、 t=cos ,则问题等价地转化为函数 g(t) =t2mt+2m2=(t )2 +2m2 在40，1上的值恒为正，又转化为函数 g(t)在0，1上的最小值为正.本资料从网上收集整理第 2 页 共 5 页中国教育在线社区论坛：http:/当 0 m1 与 m04242 1,即 m2 时，g(1)=m10 m1.m 2综上，符合题目要求的 m 的值存在，其取值范围是 m42 .锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：(1)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目.此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分析问题和解决问题的能力.(2)应用问题.在利用函数的奇偶性和单调性解决
4、实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决.特别是：往往利用函数的单调性求实际应用题中的最值问题.歼灭难点训练一、选择题1.() 设 f(x)是( ,+) 上的奇函数，f (x+2)=f (x),当 0x1 时，f(x)=x,则f(7.5)等于( )A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.52.() 已知定义域为( 1，1) 的奇函数 y=f(x)又是减函数，且 f(a3)+f (9a 2)lg .k本资料从网上收集整理第 3 页 共 5 页中国教育在线社区论坛：http:/7.() 定义在( ,4上的减函数 f(x)
5、满足 f(msinx )f( +cos2x)对147任意 xR 都成立，求实数 m 的取值范围.8.()已知函数 y=f(x)= (a,b,cR,a0,b0)是奇函数，当 x0 时，f(x)12有最小值 2，其中 bN 且 f(1)3132 31 1.2f( )f( )f(1), f( )f( )f (1).312312答案：f( )f( )f(1)三、5.解：函数 f(x)在(,0）上是增函数，设 x1x 20,因为 f(x)是偶函数，所以f(x 1)=f(x1),f( x2)=f(x2),由假设可知x 1x 20,又已知 f(x) 在(0，+)上是减函数，于是有 f(x 1)f(x 2),
6、即 f(x1)f(x 2),由此可知，函数 f(x)在( ,0)上是增函数.6.解：(1）a=1.(2)f(x)= (xR) f-1 (x)=log2 (1x1 .)(3)由 log2 log2 log2(1x)log 2k,当 0k 2 时，不等式解集为1kx|1k x1 ;当 k2 时，不等式解集为x|1x 1 . 7.解： ，对 1sini4721sin cos4721sins4si 22 xmxxmx即xR 恒成立,m ,3 .213m或 2318.解：(1)f(x)是奇函数，f(x)=f(x),即 cbxcbxacx122c=0,a0,b0,x0, f( x)= 2 ，当且仅当 x= 时等号成立，ba12a于是 2 =2,a=b 2,由 f(1) 得 即 ,2b 25b+20,解得5b2，又 bN,b=1, a=1,f (x)=x+ .1 1(2)设存在一点(x 0,y0)在 y=f(x)的图象上，并且关于(1，0）的对称点(2x 0,y 0)也在本资料从网上收集整理第 5 页 共 5 页中国教育在线社区论坛：http:/y=f(x)图象上，则 00201)(yx消去 y0 得 x022x 01=0, x0=1 .y=f(x)图象上存在两点(1+ ,2 ),(1 ,2 )关于(1，0) 对称.
