数学建模-单摆的运动分析.doc

. 对大幅度单摆运动周期公式的研究摘要单摆作为经典的力学模型，已被众多学者加以研究。多数关于单摆的研究都以摆角小于5度为限，将单摆运动周期近似拟合为在重力和绳拉力下合力的简谐运动的周期。这阻碍了我们对单摆运动周期的进一步探索。此次我们先用力学原理对单摆运动做一般性分析，再通过数学手法简化运动公式，从而得出一般情况下单摆的周期公式，并使用插值法求解出最终结果。关键字 大幅度 单摆运动 周期 公式一问题重述通常对于小幅度（5。）的单摆运动周期可以近似拟用简谐运动周期公式求解。现在我们试图探究如何求解大幅度单摆运动的周期，并推导出近似公式。二问题分析单摆的摆球在重力，摆线拉力的联合作用下做大幅度摆动（5。）。其运动轨迹可以通过力学分析得到基本运动公式，并以此推导出周期公式。最后通过数学手段简化得出数学解析式。三基本假设1空气对单摆运