数学建模作业——实验1.doc

.数学建模作业实验1学院：软件学院姓名： 学号：班级：软件工程2015级 GCT班邮箱： 电话：日期：2016年5月10日 基本实验1. 椅子放平问题依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。答：能放平，证明如下：如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A、B、C、D，旋转的角度为，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f()和g()，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f()、g()是的连续函数，则f()和g()至少有一个的值为0，即f()g()=0，f() 0，g()0，若f(0)0，g(0)=0，则一定存在（0，），使得f()=g()=0 令=（即椅子旋转180,AB边与CD