1、 北城中学 2014-2015 学年度第二学期期中考试高二理科数学试题（卷）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.在复平面内，复数 1iz（ 是虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有( )A36 种 B48 种 C96 种 D192 种3.观察按下列顺序排列的等式： ， ， ，9019219321， ，猜想第 个等式应为（ ）9341*()nN ()0n()0n 91()14.设 （其中 为自然对数的 底数）
2、 ，则 的值为 ( ),1)(22exf 20)(edxfA B. C. D. 343537385.记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻 但不排在两端，不同的排法共有（ ） 1440 种 960 种 720 种 480 种6.函数 的单调递减区间为（ ）21lnyxA B C D,0,11,0,7.设 xln x，若 2，则 x0的值为 ( )()f()fAe 2 Be C Dln 2ln 228.曲线 与 轴以及直线 所围图形的面积为（ ）cosyx3,0x 4259.如图是导函数 的图象，那么函数 在下面哪个区间是减函数()yfx()yfxA.
3、B. C. D.13(,)x24(,)x46(,)x56(,)x10.5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10 种 B20 种 C25 种 D32 种11.设 是函数 f(x)的导函数，将 yf(x)和 的图象画在同一个直角坐标系中，)(xf )(xf不可能正确的是( )12. 是定义在 上的偶函数，当 时 ，且()fxR0x()()0fxf(4)0f则 不等式 的解集为（ ）0fA. B. C. D.),4(),()4,(,(),4(),(),(,(第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）13.
4、1 )2(dxex14.设 = , = 则 Z1 ， 关系为1Z45612iiiZ4562ii215.A、B、C、D、E 共 5 人站成一排，如果 A、B 中间隔一人，那么排法种数有 （用数字作答） 16.如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共 _种(用数字作答).17.函数 y=ax3 x 在(,+)上是减函数，则 a 的取值范围是 18. 已知整数对按如下规律排成一列： （1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （2，2） ，（3，1） ， （1， 4） ， （2，3
5、） ， （3，2） ， （4，1） ，则第 70 个数对是 三、解答题（每小题 12 分，共 60 分）19.已知函数 axxf9)(3.（1）求 的单调区间；（2）若方程 0)(xf有三个不等的实根，求实数 的取值范围.20.(1) 求由曲线 与 ， ， 所围成的平面图形的面积(画出图形).2y3yx02x21. 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端22.已知 a2，函数 f(x)( x2 ax a)ex.(1)当 a1 时，求 f(x)的单 调递增区间；(2)若 f(x)的极大值是 ，求 a 的值26e23.已知函数 kx2ln(1)(0),（1）当 时，求曲线 处的切线方程；2k1,(yff在（2）当 时，求函数 的单调区间()x北城中学 2014-2015 学年度第二学期期中考试高二理科数学试题答题纸二、填空题13、 14、 15、_ 16、_ 17、_ 18、_三、解答题：19、20、21、22、23、
