1、1小学数学教学中发挥几何直观作用的实践研究课 题 研 究 申 报 方 案衢江区大洲镇中心小学一、课题的提出（一）课题研究的背景1.在义务教育数学课程标准（2011 年版）中出现了九大变化，其中“几何直观、运算能力、模型思想、创新意识”新增的关键词，“几何直观”成为课程目标的核心概念，课标指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。可见，几何直观是学生空间观念形成的基础。小学生的思维以具体形象思维为主，所以几何直观能力是学好小学经验性知识的保证，是思考数学问题、发展数形结合思想的基础，是学生必备的一种基本素养。借助几何直观，能启迪我们的思路，可以帮助
2、我们理解和接受抽象的内容、方法、观念，促进我们理解数学的本质和思想。很多抽象的数学问题，都可以变成可借用的几何直观问题，他们是数学发现的向导。几何直观在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。而这在义务教育数学课程标准（实验稿）中却未曾成为核心概念，这表明“几何直观”将成为数学教学实践和研究中的一个新关注点。2.小学生的思维水平处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，更是离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点，培养学生科学的思维品质
3、。 3.在日常教学中，我们强调能力重于知识，方法重于结论，因此设法让学生掌握方法就成了教学的重要任务。从几何直观入手，找出解决方法，这样做不仅突出了重点 寻找方法，而且因为是从几何直观中找出的方法，我们看得见，摸得着，所以印象深刻。因此几何直观分析是符合认识规律，符合学生实际，符合时代特点具有创造性的。在教学中我们将重点研究如何在课堂教学中培养学生利用几何直观的能力。 2（二）课题研究的意义近两年来，我们经过对一线教师和学生的调研发现，借助几何直观解决问题已经得到了老师和学生的认可。老师都认为，在数学教学中培养学生的几何直观非常有必要，它一方面将复杂的问题变得简单明了，同时有利于培养学生良好的
4、解决问题的习惯。纵观小学各年级的数学教学内容，无论是概念、算理、还是意义的教学，都可以借助于几何直观分析解决问题，将较难的问题迎刃而解。经过对个别班级学生的答卷情况进行对比，我们也发现，凡是在草稿本（纸）中圈圈画画，将繁琐的表达，复杂的数量关系进行提炼用直观图形表示出来的，学生解决问题的正确率就高，反之就差一些，用几何直观解决问题有时会起到四两拨千斤的作用。但在具体的教学中我们发现了如下主要问题：一是学生利用几何直观来解决实际问题的意识不强，画图的能力也不强，利用图形来检验自己的解题过程和结果的学生更是寥寥无几；二是教材在解决问题的过程中都是比较重视运用几何直观的，但都缺乏明确的指导。例如，在
5、教材中的画图策略都是直接呈现或以问题形式提示学生，但具体该怎样画却没有体现。这样既不利于教师准确把握教材，也不利于学生更好地掌握画图策略；三是画图策略缺乏整体设计，各年段的联系和渗透体现不明显。教材对画图策略的编排系统性不强。在低年级主要以实物操作、实物图的形式呈现的，画图策略相对隐性。在中年级画图策略体现得较少。到了高年级画图策略相对明确，且呈现形式比较多样。 在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。因此在小学数学教学中充分发挥几何直观的作用，为学生分析问题、解决问题能力的发展提供了“拐
6、杖”，也有助于学生创新精神的形成，提升学生数学素养，这也有助于更好地衔接中、小学教学，为学生今后进一步的数学学习奠定基础。基于以上背景和认识，我深感到对小学数学教学中发挥几何直观作用的实践研究的重要性。因此提出这一课题。二、研究的概况（一）本课题国内外研究综述3全日制义务教育数学课程标准(2011 版)在关于课程内容的设计思路中提出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。和 “课程标准（实验稿）”相比，“几何直观能力”的培养是新增的。同时“课程标准（2011 版）”又指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预
7、测结果，几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。同时也将其纳入到“总体目标”中：初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。其中“几何直观能力”也是新增的。这些新增的内容应成为我今后教学实践和研究的一项重点。目前对于学生几何直观能力发展也有不少研究，秦德生在关于几何直观的思考一文中从“我国对几何课程基本要求的演变”、“ 几何直观概念的内涵及典型观点辨析”、“ 几何直观的哲学分析”、“ 几何直观的课程设计”、“几何直观能力培养的教育价值”五个方面进行阐述。该文深入阐述了几何直观的概念以及与相关概念的辨析，从哲学的角度剖析“几何直观”，挖掘了
8、几何直观能力培养的教育价值，视界开阔，理论性强。其中的一些观点一方面证明了本课题研究的价值，另一方面也对本课题的研究有参考和借鉴意义。但这些研究更多立足于普通高中数学课程标准，且对于“如何在小学数学教育教学中更好地发挥几何直观性的教学价值”并未有具体的方法和策略。（二）核心概念界定几何直观：几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题，探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像能力、直观洞察能力和用“图形语言”来思考问题的能力。几何直观的特点是凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维
9、的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。三、研究的目标通过调查，探明小学生几何直观能力的现状与成因，总结出学生在学习过程中几何直观能力培养与运用的教学设计方法和教师指导策略。四、研究的内容41.小学生几何直观能力的现状与分析。2.通过对直观演示、多层操作等教学方式的研究，探究发展学生空间想象力的有效方法。3.研究在教学中如何帮助学生借助身边的图形模型思考问题，并初步形成这一思考意识，探索发展学生直观洞察力和空间想象力的有效方法。4.在教学中小学几何直观能力培养与运用的教师指导策略。5.收集和整理发挥几何直观作用的的典型教学设计、案例。五、研究的方法1.文献研究法：通过查阅相关的文献资料，
10、了解几何直观在小学数学教学中的要求，借鉴相关的有效经验，明确几何直观在小学数学教学中的运用研究的重要性与必然性，开阔研究的视野，为顺利开展研究提供强而有力的理论支撑。2.调查研究法：通过问卷调查法，对小学生将几何直观在数学学习中的运用现状及存在的问题进行整理和分析，以表格及文字总结的形式呈现，以便为下一步工作做好准备。3.案例研究法：通过相关课堂教学活动的开展，典型课例的分析，探讨在小学数学教学中如何强化几何直观教学的方法、措施及途径。4.经验总结法：把自己在整个研究过程中所进行的有目的的探索进行归纳、论证，分析、总结，并形成结题报告，撰写成论文。六、研究过程（一）申报阶段（2015 年 1
11、月3 月）：认真选题，制定研究方案，申报课题。（二）准备阶段（2015 年 4 月8 月）：1.召开课题组成员会议，根据研究方案，制定课题实施方案。2.组织研究人员进行理论学习，通过各种途径学习与该课题有关的已有理论和经验，为课题研究的开展做好准备。3.根据教师任课年段分工研读年段教材，研究教材的编排，尤其是“图形与几何”领域内容的编排，为有效的教学实践做好准备。54.制定问卷调查表，对部分师生进行调查、分析，了解学生几何直观能力现状，通过分析形成调查小结，并研究对策。5.建立资源库。 （三）实施阶段（2015 年 9 月2016 年 3 月）：1.组织人员进行理论学习。 2.在“图形与几何”
12、领域内容的教学中尝试对演示、操作、画图等教、学方式的研究，探索培养学生空间想象力的有效方法。3.在数学课堂教学中尝试通过对培养学生良好思维品质、夯实学生图形领域内容基本功，发展学生图形猜想意识等的研究，探索发展学生直观洞察力的有效方法。4. 在数学课堂教学中尝试通过引导学生用图形解释、理解、分析、记忆数学知识或现象的研究，探索出有效发展学生用“图形语言”来思考问题能力的方法。5.对小学数学教材能够用“图形语言”进行策略教学的教材进行梳理，集体备课，预设策略，课堂实践（实验课、研讨课、验证课），验证策略。 6.不少于 6 次较大型课堂实践，策略初成。 7.邀请专家对实施方案及策略进行论证，做好修
13、正实践工作。 8.撰写阶段性小结，研究人员撰写反思、案例、小报告等充实资源库。（四）提升阶段（2016 年 4 月2016 年 6 月）：1.按研究修正方案进一步实施。 2.较大型课堂实践不少于 12 次，反思撰写每人不少于 10 篇，对比案例不少于 4 份，论文不少于两篇。 3.再次邀请专家对形成的策略进行论证，形成第二阶段总结报告。 4.充实资源库。（五）总结阶段（2016 年 7 月9 月）：1.收集整理课题研究的过程性资料，完善资源库，让资源库在全校教师中得到共享。2.归纳总结有效策略，在全校进行课堂展示验证策略。 3.专题讲座。收集教学设计、论文，汇编研究材料。 64.撰写结题报告。
14、 七、研究的条件1.本课题负责人已经主持了多个市规划课题和区级规划课题的研究，积累了一定的课题研究经验。2.本课题负责人主持研究的区级课题小学数学图形与几何教学内容优化策略研究已结题，研究过程中积累了较为丰富的关于“图形与几何”领域内容的教育教学经验和专业理论。前一课题的研究过程中的收获将在一定程度上支撑该课题的研究。3.本课题组成员长期从事数学教学，有着比较丰富的理论水平和课堂教学经验，且对 2011 版新教材到来之际对该课题很有兴趣，有强烈的研究、解决问题的愿望。八、预期成效 1.以“图形与几何”领域内容的教学为载体，通过实践研究，探索、总结出发展学生空间想象力和直观洞察力的有效方法，帮助
15、学生发展空间想象和直观洞察能力。 2.以小数教材中各个领域内容的教学实践为载体，通过研究，探索、总结出帮助学生学会用初步的图形来描述、发现和解决问题，并用图形来记忆、理解和解释我们所得到的结果的有效方法。 3.将几何直观能力的培养自觉融入相应的教学过程之中，借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。 4.探明小学生几何直观能力的现状与成因，总结出学生在学习过程中几何直观能力培养与运用的教学设计方法和教师指导策略。九、研究成果 1.理论成果。形成实践的策略，如：（1）帮助学生积累丰富几何表象的策
16、略；（2）学生善于动手操作的策略；(3)培养学生联想推理能力和想象能力的策略。 2.实践成果.7（1）调查报告。对学生几何直观能力现状进行调查、分析，了解该课题研究的学生基础。 （2）阶段性研究小结。对每阶段的研究进行反思、总结，并对下阶段研究的内容、形式等进行调整，以通过不断的反思、调整，探寻解决问题的方法。 （3）案例、论文汇编。通过对在研究过程中的一些典型个案的收集和分析，反思实践中学生发展情况，积累鲜活的案例，形成案例分析；通过对整个研究过程的反思、总结，提炼出行之有效的发展学生在数学学习中几何直观的方式、方法和途径的运用，形成论文。 （4）结题报告。综述课题研究情况，总结在两年的研究过程和学生几何直观能力发展的状况，提炼出有效的教学策略，体现研究成果的价值。 （5）资源库。本课题将对实施中的过程性材料建立一个资源库，让全校的数学教师得到共享。
