.1、 已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为mx和my，它们的自相关函数分别为Rx(t)和Ry(t)。（1）求Z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数；（2）求Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数。答案： （1） （2） 仍然利用x(t)和y(t)互相独立的性质：2、 一个RC低通滤波电路如下图所示。假定输入是均值为0、双边功率谱密度函数为n0/2的高斯白噪声。（1）求输出信号的自相关函数和功率谱密度函数；（2）求输出信号的一维概率密度函数。RC电压：y(t)电压：x(t)电流：i(t) 答案：（1） 该系统的系统函数为则频率响应为而输入信号x(t)的功率谱密度函数为该系统是一个线性移不变系统，所以输出y(t)的功率谱密度函数为： 对求傅里叶反变换，就得到输出的自相关函数：（2） 线性系统输入为高斯随机过程，则输出也一定是高斯的。因此，为了求输出的一维概率密度函数，仅需知道输出随机过程的均值和方差即可。均值：
