柱坐标球坐标下的导热微分方程.doc

. 柱坐标球坐标下的导热微分方程张卓 1102610126市政学院 建筑换环境与设备工程摘要：利用热力学第一定律，把物体内各点的温度关联起来，建立起温度场的 通用微分方程，亦及导热微分方程。在不同的坐标系中，导热微分方程有不同 的形式。掌握在不同坐标系中导热微分方程的不同形式有利于我们更简单的分析问题。关键词：柱坐标，球坐标，导热微分方程1. 柱坐标系下的导热微分方程 在时间内，沿r轴方向导入与导处微元体的净热量为 同理，在此时间内，沿轴方向和沿z轴方向，导入与导出微元体的净热量分别为 I=在时间内，微元体中内热源的发热量为 II=在时间内，微元体中热力学能的增量为 III=由能量守恒定律得导入与导出微元体的净热量 + 微元体内热源的发热量 = 微元体中热力学能的增量即 I+II=III代入上面三项并化简得2. 球坐标系下的导热微分方程 在时间内