向心加速度公式的几种推导.doc

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.向心加速度公式的几种推导1、 运用速度增量法推导如图,表示速度(率)v作匀速圆周运动的物体,在时间t内由A点运动到B点。在这运动过程中,由于t非常小,可以看成是过A点切线方向速度为v的匀速直线运动和在AO方向初速度为零的匀加速直线运动的合运动。物体过A点沿切线方向的速度为v,在AO方向上的初速度v0=0,当经过很短时间t内,物体由A点运动到B点,线速度大小仍是v,但方向改变了,由于方向的改变,使物体在AO方向获得了分速度vt=vsin。这时物体在AO方向速度的增量应是:V=Vt-v0=vsin。在这段时间内,物体沿切线方向匀速运动走过的距离可看成是由E到B,即EB=Vt由此得到: 又根据加速度的定义式可得:2、 运用位移合成法推导1、 如图(1)表示以速率v作匀速圆周运动的物体经过很短时间t,由A点运动到B点,于是有AB=Vt 当t小到某种程度,即AB弦与AB弧几乎重合,则有:AB弦=AB弧=vt 如果物体位于A点时,力的作用消失,则物体将沿切线方向作匀速运动,在t时间内经过位移v

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