.机械优化设计习题及参考答案1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量使 且满足约束条件 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答：二元函数f(x1,x2)在x0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：令，则称它为函数f（x1，x2）在x0点处的梯度。（1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。（2）梯度与切线方向d垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。2-2.求二元函数f（x1，x2）=2x12+x22-2x1+x2在处函数变化率最大的方向和数值。解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p表示，函数变化率最大和数值时梯度的模。求f（x1，x2）在x0点处的梯度方向和数值，计算如下：=2-
