1、 本科 毕业 论文 （ 20 届） 个人住房贷款方案模型 所在学院 专业班级 数学与应用数学 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 摘要： 近几年来，关于个人住房贷款方式引起了社会各界的关注。很多居民都要通过贷款的手段进行购房。如今各个商业银行为购房居民提供了个人住房商业性贷款、住房公积金贷款和个人住房组合贷款这三种的房贷方式，与此同时， 银行目前 主要 有等额本金还款法和等额本息还款法 等还款法， 在合理假设的前提下， 对各方案模型进行分析。 选择哪种方式最节约，哪种方式最适合自身需要，这是每个购房居民都非常关心的问题 。而 如果提前还贷 ，则又该采取什么方式。因此有必要对购房贷
2、款的贷款方式进行深层次的探究。针对当前社会上流行的按揭贷款买房现象，对个人住房贷款的还款方式进行了探讨。 关键词： 个人住房商业性贷款； 等额本金还款法 ； 等额本息还款法 ；个人住房组合贷款；模型； The Models of the Personal Housing Loan Scheme Abstract: In recent years, the way of personal housing loan cause the focus of the society. Many people have to go through the way of loan to purchase h
3、ouse. So all commercial banks provides, personal housing commercial loans, the loan of the housing accumulation fund and the individual housing loan portfolio, three kinds of mortgage way to purchase resident. Meanwhile, the banks have mainly principal repayments method and principal and interest re
4、payments method and so on at present. In reasonable to suppose that premise, each scheme model is analyzed. Choose which way the most saving, which way is most suitable for their own needs, this is every purchase residents are very concerned about the problems. And, if you take early repayment, then
5、 which way to adopt. So it is necessary to take a deep inquiry study for the housing mortgage loan means. In view of the current social fashion mortgage loan to buy a house phenomenon, the personal housing loan repayment methods were discussed. Key words: the Personal housing commercial loans; the p
6、rincipal repayments method; the principal and interest repayments method; the individual combined housing loans ; model. 目录 1 住房贷款问题背景及提出 1 2 个人住房商业性贷款方案模型 4 2.1 到期一次还本付息法 4 2.2 等额本金还款法 4 2.2.1 定义 4 2.2.2 模型建立及分析 4 2.2.3 模型应用 6 2.3 等额本息还款法 6 2.3.1 定义 6 2.3.2 模型建立及分析 6 2.3.3 模型应用 8 2.4 等额本金还款法与等额本息还款
7、法模型的比较及改进 10 2.4.1 模型比较 10 2.4.2 模型改进 13 2.5 增减型还款模型 15 3 个人住房公积金贷款方案模型 18 4 个人住房组合贷款方案模型 20 5 提前还贷 25 6 国外住房贷款模型分析 29 总结 31 致谢 32 参考文献 33 1 1 住房贷款问题背景及提出 随着市场经济的发展和国家住房政策的改革，目前基本上取消了福利分房，住房作为市场上的一种商品来出售。很多人都面临购房问题，但不具备一次付清购房款的能力。所以必须贷款购房 1。所以关于个人住房贷款方式引 起了社会各界的越来越多的关注。 房地产的经济特性决定了房地产投资是一项数额大、周期长的活动
8、，以居民个人商品房投资为例，一套商品房所需资金常常涉及到十几万、几十万甚至上百万，而作为一般消费者，能聚集全部储蓄一次性付款者为数不多。居民以小额首付而后分期付款的按揭贷款方式去获得住房条件的改善，是当前住房消费方式的首选 2。随着房贷政策的放开，贷款购房的人员占个人购房的比例已达 80%以上，可以说，贷款购房是关系我们老百姓千家万户的一个大事。 同时也出现了一种很普遍的现象： 花明天的钱享今天的福 。 目前， 很多居民都要 通过贷款的手段进行购房，其中购房贷款的优化问题就显得格外的重要，它直接影响着居民的生活质量。另一方面，各个商业银行为购房居民提供各种不同的房贷方式，选择哪种方式最节约，哪
9、种方式最适合自身需要，这是每个购房居民都非常关心的问题，因此有必要对购房贷款的贷款方式进行深层次的探究 3。 针对当前社会上流行的按揭贷款买房现象，我们有必要对个人住房贷款的相关内容及其还款方式进行了探讨。 个人住房贷款有三种： 1、住房公积金贷款； 2、个人住房商业性贷款； 3、个人住房组合贷款。住房公积金贷款是指由各地住房公积金管理中心运用职 工以其所在单位所缴纳的住房公积金，委托商业银行向缴存住房公积金的在职职工和在职期间缴存住房公积金的离退休职工发放的 房屋抵押贷款 。 个人住房商业贷款是中国公民因购买商品房而向银行申请的一种贷款，是银行用其信贷资金所发放的自营性贷款。具体指具有完全民
10、事行为能力的自然人，购买本市城镇自住住房时，以其所购买的产权住房（或银行认可的其他担保方式）为抵押，作为偿还贷款的保证而向银行申请的 住房商业性贷款。 城镇职工现在比较熟悉的住房贷款品种是个人住房公积金抵押贷款和商业银行的个人住房抵押贷款 34。由于个人住房公积金贷款在目前各类的个人住房贷款中利率最低 (低于同期的存款利率 )，现在已经成为各地买房职工的首选品种。但由于目前各地的住房公积金都还不能广泛地充分地满足广大购房职工的贷款需求，而必须对个人住房公积金贷款额度实行比较严格的限制，把大量的参加了住房公积金制度的职工关在个人住房公积金贷款门外，使他们不能享受应该享有的贷款权利。而目前商业银行
11、的个人住房贷款开展得也并不顺利，一个主要原因就 是商业性住房贷款的2 利率相对较高，买房后巨大的还款压力常常使得普通的工薪族望而却步这样，在许多城市，一种个人住房贷款新品种应运而生，那就是“个人住房抵押组合贷款” 5。 个人住房组合贷款一般是指住房公积金贷款和住房商业贷款两项贷款的合称。 其具体的操作方法是：从住房公积金中和承办个人住房担保组合贷款的商业银行的住房贷款资金中各拿出一定的资金用于发放“组合贷款”；个人申请住房公积金贷款不足以支付购房所需费用时，其不足部分向商业银行申请商业性住房贷款，两者统一办理，称为“组合贷款”。由于是“组合贷款”，个人贷款 额度中包含大量的商业银行信贷资金，这
12、就可以大大提高个人住房贷款的可贷比率，缓解单纯依靠现有住房公积金积累对个人贷款可贷比率造成的限制，使更多的职工得以进人贷款买房的行列，能够使更多的参加了住房公积金制度的职工享受其应该享受的住房公积金优惠贷款的权利。 个人住房抵押组合贷款的准确定义：个人住房抵押组合贷款 (可简称组合贷款 )是指由住房资金管理中心运用政策性住房资金，商业性银行运用信贷资金，对购买自住经济适用住房的同一借款申请人、使用同一抵押物、采用同一贷款期限、执行不同贷款利率发放的住房抵押贷款，是政策性个人住 房抵押委托贷款和商业性个人住房抵押贷款的组合。 如果职工购房申请住房公积金贷款额度不能满足需要，同时又不到所购房价 8
13、0%，可以再申请 个人住房商业性贷款 ，两项贷款总额不超过房价的 80%，这叫组合贷款。组合贷款只有缴存公积金的职工才可以申请。 与此同时， 个人住房贷款还款法 如下几 种 ：到期一次还本付息法、 等额本息还款法 、 等额本金还款法 、等比累进还款法以及等额累进还款法 6。目前最常 用的是一次还本付息法、 等额本息还款法 和 等额本金还款法 这三种方法 7。所谓的到期一次性还本付息指贷款到期后，借款人一次性归还全部本金和利息。所谓的等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余 贷款本金 计算并逐月结清。由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除
14、按 月结清的利息后 8，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的 还款额 中 贷款利息 也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。 这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式 。而 所谓等额本金还款 法， 贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次 还款日之间的 利息 。这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一种还款方式。基本算法原理是在还款期内按期等额归还贷款本金 9，并同时还清当期未归还的本金所产生的利息。方式可以是按月还款和按季还款。由于银行结息惯例
15、的要求，一般采用按季还款的方式（如中国银行）。 随着商品房和二手房消费量的逐年上升，个人住房抵押贷款业务已逐渐成为房 地产销售中普遍采用的方式。它既能够充实个人购房资金，解决资金压力，优化个人资金利用，又能使普通居民购3 房成为现实，在很大程度上活跃了房地产市场。但是由于贷款方式的不同决定了月还款数额、本息支付总额的不同，这在一定程度上会影响到借款人对实有资金的使用、投资和收益情况，甚至影响到借款人的日常生活水平等问题，因此根据还款能力合理地选择还款方式，已成为贷款人优先考虑的问题 10。 还有的一种常用还款方式即 提前还贷 11，也被人们所采用。 所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人
16、住房贷款本息的基础上，提前偿还部分 或全部购房借款的一种经济行为 12。它包括两种形式：一种是提前偿还部分个人住房贷款；另一种是提前偿还全部个人住房贷款。如何办理提前还贷 、 提前还贷有何要求 、 提前还款在何时最好 、以及 确定提前还贷的具体方式 就显得尤为重要。 对于 住房贷款的还款方式如何选择的问题。 我们 通过比较其中的差别，帮助准备和正在办理贷款购房的朋友，能够根据自己的经济情况，采取一个最适宜的还款方式，即能不影响自己的现有生活质量，又可以减少利息的支出。 针对上述情况，合理的选择贷款及还款方式变得越来越具有选择性了。 本文就是要通过 如下 问题 来建立基 本购房模型，进而我们改进
17、模型，得到根据实际情况而选择的住房贷款方案 。下面是一个案例 13： 某夫妇计划购买 100 万的一套房子，首付 30 万元，其余 70 万元按揭贷款，且打算用 20 年的时间还清贷款。目前，银行的年利率是 6.6 %，他们 （ 1）采用等额本金还款法偿还贷款。在这种情况下计算该夫妇每月的还款额的数量以及共计利息为多少？如果采用等额本息还款法，则每月还款额以及共计利息又为多少？ （ 2）若他们打算在北京购房，采用个人住房公积金贷款方式，则情况如何？（假设该住房公积金贷款能够还清 70 万元的按揭贷款） （ 3） 如果选用个人住房公积金和个人住房商业性贷款结合的方式，即个人住房组合贷款方式。若该
18、住房公积金贷款额度为 35 万元，其余按个人住房商业性贷款中的等额本息还款法支付，则其每月需支付的贷款为多少？总利息为多少？ （ 4）另外，再如果贷款满 5 年时，银行的贷款利率由 6.6 %调到 6.8%，采用等额本息还款法。此时该夫妇可以选择一次将余下的全部贷款还清或者提前偿还 30 万元，那么在这种情况下一次还清的总额与提升利息后的每月还款额又应是多少？ 4 2 个人住房商业性贷款方案模型 所谓的 个人住房商业贷款是中国公民因购 买商品房而向银行申请的一种贷款，是银行用其信贷资金所发放的自营性贷款。具体指具有完全民事行为能力的自然人，购买本市城镇自住住房时，以其所购买的产权住房（或银行认
19、可的其他担保方式）为抵押，作为偿还贷款的保证而向银行申请的住房商业性贷款 。该种贷款方法常用的还款方式有 到期一次还本付息法、等额本 金 还款法、等额本息 还款法、 等额递增（减）还款法。现对这些还款方式分别建立模型。 我们对模型先做如下假设： （ 1）在该居民还款期间不会因临时的事变而失去收入来源，即该居民可以持续的按约定条件进行还款，不会出现违约的情况。 （ 2）年利率在这 20 年间的变化较平稳， （ 3）贷款人在每个月的月末付给银行还款额。 （ 4）银行计息的方式使用复利计算。 2.1 到期一次还本付息法 到期一次性还本付息是指贷款到期后，借款人一次性归还全部本金和利息。即到期后一次性
20、还本付息款额为： NN rAA )1(0 2.2 等额本金还款法 2.2.1 定义 等额本金还款法（又称利随本清法、等本不等息还款法）。就是借款人将贷款额平均分摊到整个还款期内，每期（月）归还，同时付清自上一个还款日至本次还款间的贷款余额所产生的利息的一种 还款方式。 2.2.2 模型建立及分析 从定义中我们得到：当月本金还款额 =)月数(贷 款期 数贷 款本金当月利息 =上月剩余本金 月利率 =（贷款本金 -已还期数 每月还款本金） 月利率 5 则每月应还款额 = 月利率每月 还 款 额 )已 还()月数(贷 款期 数贷 款本金 期数贷款本金我们用数学方法推导 4：假设某人向银行申请了一笔住
21、房贷款，贷款 总额为 A ，月利率为 r ，贷款期数为 n 。则每月还款额如下： 第一个月： rAnA 第二个月： rnAAnA )(第三个月： rnAAnA )2( 第 i 个月： rAniAnA )1( 第 n 个月： rAnnAnA )1(于是有 我们也可以用利息理论 8的差分方程推导：期初借款 0A 元，月利率为 i ，每月固定所偿还的本金额为 m 元。 tA 为第 t 个月所还银行的钱数。第 1t 个月尚欠银行的钱数为现值 1tA ，则第 t 个月欠银行的款额 tA 应包括三部分。 1tA 相当于第 t 个月的价值； 所还固定不变的本金额 m 相当于第 t 个月的价值； 所结利息相当
22、于第 t 个月的价值。 则相应的差分方程模型为： )1()1()1(1 diAdmdAA ttt 其中 d 是贴现率，与利率关系有 ddi )1( 。 每月还款本金 =nA第 i 个月还款利息 = rAniA )1(总利息 =所有利息之和 rAnnArnAArA )1()( = 21 nrA 6 移项解方程得： )1()1()1( 1 dmdAAd tt mAA tt 1 解得： NAm 0且有 imtANAx t )1( 00。 跟前面推导方法的结果一样。 等额本金还款法的优点在于不会产生所谓的 “ 复利 ” ，因为每个月本金所产生的利息均在下个月的还款日内全部偿还。但由于一开始本金比较大，
23、即使得每 月的利息也很高，因此在还款初期每月所需要偿还的数额较大，但到后期随着本金减少，每期利息也随之减少，还款金额也将逐渐减少。 2.2.3 模型应用 我们用该模型求解上面所提出的问题： 某 夫妇 计划 购买 100 万 的 一套房子 ，首付 30 万元，其余 70 万元按揭贷款，且 打算用 20 年的时间还清贷款。目前 ， 银行的 年 利率是 6.6%，他们采用等额本 金 还款 法 偿还贷款。那么这种情况下计算该 夫妇 每月的还款额以及共计利息为多少 ？ 解： %.55.012/%6.6,240,7 0 0 0 0 0 rnA 则每月还款本金 = )(66.2 91 62 407 00 0
24、0 0 元nA第一个月还款利息 = )(3850%55.0700000 元 总利息 = )(4639252 1240%55.0700000 元 2.3 等额本息还款法 2.3.1 定义 等额本息还款法是指借款人每月以相等的金额偿还贷款本息，每月还款金额包括本月应还的本金和利息，在借款截止日期前全部还清本息，但每月利息和本金所占的比例不同。由于每月还款额相同，显得相对简单、干脆，故目前大部份借款人都采用这一还款方式。 2.3.2 模型建立及分析 假设小王向银行申请了一笔住房贷款，贷款总额为 A 元，月利率为 r ，贷款期数（还款月数）为 n 。采用等额本息还款法，每期归还本息为 X 元。则 每月本息还款额1)1( )1( nnr rrAX具体推导过程如下：
