1、 本科 毕业 论文 （ 20 届） 如何培养中学生计算能力的研究 所在学院 专业班级 数学与应用数学 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 摘要 ：计算能力是数学能力的核心能力之一。然而，种种迹象表明，中学生的计算能力相比以往正在下降。对于这种现象，我们通过调查研究得到了中学 生计算能力下降的主要原因。它们是：师生对学生计算能力的培养不够重视；学生对算理算法的理解不到位；学生对于计算器过于依赖以及学生的计算习惯较差。我认为在现阶段培养中学生的计算能力应注意的以下几个方面。师生必须重视计算能力的培养；教师要注重算理算法的教学；教师要引导学生正确合理地使用计算器；中学生要养成良好的计算
2、习惯；教师还要激发学生的计算兴趣等等。 关键词： 计算能力；中学生；现状；方法 The Research of How to Improve Computing Power of Middle School Students Abstract: The computing power is one of the most important mathematical abilities. But every indication shows that the computing power of the middle school students becomes weaker rather
3、than before. For this situation, we through the survey gain the main reasons of the middle school students computing power becoming weak. They are the teachers and students neglecting computing power, the students misunderstanding the compute rule, students depending on calculator and the students b
4、ad habit of compute. I think that educating the middle school students computing power should lay stress on the following aspects at this stage. The teachers and students should attach importance to computing power; the teachers should pay attention to compute rule; the students should use calculato
5、r reasonably ; students must to develop good habit of compute ;the teachers still should arouse the interest of students and so on. Key words: computing power; middle school students; situation; ways 目录 1 前言 . 1 1.1 研究背景 . 1 1.2 调查统计 . 1 2 计算能力概述 . 1 2.1 数学计算能力 . 1 2.2 中学生计算能力的现状分析 . 2 3 中学生计算能力下降的原
6、因 . 4 3.1 师生对计算能力的培养重视不够 . 4 3.2 中学生对算理算法的理解不到位 . 5 3.3 中学生过度 依赖计算器 . 5 3.4 中学生的计算习惯较差 . 6 4 中学生计算能力的培养方法 . 7 4.1 师生要重视计算能力的培养 . 7 4.2 教师要注重算理算法的教学 . 7 4.3 教师要引导中学生正确合理地使用计算器 . 8 4.4 中学生要养成良好的计算习惯 . 9 4.5 教师要激发中学生的计算兴趣 . 10 5 小结 . 10 致谢 . 错误 !未定义书签。 参考文献 . 12 附录 . 13 1 1 前言 1.1 研究背景 随着社会的发展，数学计算在社会生
7、活各方面越来越显示出重要作用。 21世纪是全球性经济竞争的时代，是信息、数字时代，具备一定的计算能力是现代社会公民必须具备的一种基本数学素养。 数学课程标准中提到：“义务教育 阶段应突出体现数学的基础性和发展性。”同时新课程对计算教学进行了大幅度的改革，对计算教学的价值观进行了重新定位。而且计算教学不再是单纯为了计算而计算，而是更加重视数的概念的教学，提倡算法多样化。可以说计算是数学的灵魂。 文献 1的作者认为计算是一切数学实践活动的基础。教学规律的揭示和数学问题的解决都离不开计算。同时，他觉得计算能力是中学生必须形成的基本技能，是学生学习数学的奠基。 而目前，中学生在数值计算中已经普及使用计
8、算器。与此同时，我在教育实习中了解到，有的教师反映：目前的中学生计算能力较差。而中学生 计算能力的高低直接影响着学生学习的质量。因为数学中有些概念的引入需要通过计算来进行；数学的应用题的解题思路、步骤、结果也都要通过计算来落实。同样的几何知识的教学也离不开计算，至于方程（组）、不等式（组）等知识也无不与计算密切相关，而且计算教学直接关系到学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、注意等能力的发展，关系着学习习惯、意志等非智力因素的培养。 因此，研究 如何培养中学生计算能力是十分有必要的。 1.2 调查统计 为了全面地、有目的地了解学生实际的计算能力水平， 从而提高中学生的计算能
9、力， 本人针对嘉兴市 2 所学校的中学生的计算能力进行了调查。根据调查的内容，本人把调查对象锁定为 2 所学校的 120 名中学生。而对于调查问卷的收集，本人采用的是直接收集的方法。本人首先与嘉兴一中实验的数学老师取得联系，约定时间，然后去各个班的上课地点，亲自发放问卷，当面向被调查者解释调查的目的、意义与填写方法，并收取问卷；后来本人又去嘉兴一中，与数学老师取得联系，然后去各个班的上课地点，亲自发放问卷。但由于某些原因，本次调查共发放问卷 120 份，仅收回问卷 115 份，其中有效问卷 115 份，其中嘉兴一中实验的有效问卷是 50 份 ，嘉兴一中是 65 份。问卷收取工作完成之后，本人对
10、调查数据进行整理、统计。此调查问卷主要是通过以下几方面对被调查者的计算能力进行评估的：学生对自身计算能力的认识（第 1 题）；学生的计算习惯（第 2题）；学生在考试中的失分情况（第 3 题）；对于计算的态度（第 5、 6 题）；计算器对计算能力的影响（第 4、 7 题）；计算能力不理想的原因（第 8 题）。而具体的问卷调查的数据请见附录。 2 计算能力概述 2.1 数学计算能力 2 本文所说的计算能力指的是数学计算能力。一般的，计算能力 就是指数学上的化归和转化的能力，即把抽象的 、复杂的数学表达式或数字通过数学方法转换为我们可以理解的数学式子的能力。然而，计算能力在狭义上，也可以等同于运算能
11、力。对于运算能力， 运算能力是一个综合性的能力。它与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力、以及空间想象等其他认识能力相互渗透、相互支撑着的。学生不能熟记各种数据和公式，就无法正确、迅速地进行各种运算；如果对概念的理解不透彻，或根本不理解，运算必然会陷入盲目性；学生不善推理，就无法选取合理的运算方法，甚至对不合理的运算结果也必然觉察不出；估计能力与空间想象能力常常能帮助学生预测结果，从而也容易纠正 不正确的运算结果。 文献 2的作者认为运算能力主要是指在运算定理和运算定律指导下，对数与式的组合或分解变形的能力。同时，在文献 3中，作者则对数学计算能力做了如下描述：数学计算能力是一项基本的数学能
12、力。在文献 4中作者也谈到了计算能力，他认为计算能力属于学生的智力能力。 也有人认为计算 能力 是 学生在有目的的数学 计算 活动中，能合理、灵活、正确的完成数学 计算 影响 计算活动效率的个性心理特征 。 而对于计算能力，它有两个特点。 第一，计算能力具有一定的层次性。在数学发展史上，不同类别的计算是由简单到复杂、由具体到抽 象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。因此，对计算能力的认识和掌握也必须是逐步有序的，有层次的。如不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算。不掌握有限的计算，就不可能掌握无限的计算。没有具体计算的基础，抽象计算就难以实现。由
13、此可见，计算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。 第二，计算能力具有综合性。计算 能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展， 计算 能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、 表述能力等互相渗透的 。同时， 它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。 2.2 中学生计算能力的现状分析 计算能力的好坏要根据计算能力的基本要求来评估。而计算 能力的基本要求 是学生 会根据概念、公式、法则 对 数、式、方程进行正确 的计算 与变形； 并且 能 对 条件 进行 ，寻求与设计合理 的 简捷的 计算 途径； 也 能根据 具体 要求对数
14、据进行估算， 最后还 能进行近似计算。 同时中学数学计算能力的要求大致有以下几个层次：计算的准确性，这是对于计算能力的基本要求。计算要合理、简捷、迅速，这是对于计算能力的较高的要求。计算具有技巧性、灵活性 ，这是对于计算能力的高标准的要求。根据计算能力的要求，我们可以发现，只要计算技能上升到能力的层次，就能把计算的技巧与发展思维融合在一起了。 目前，大部分中学生的计算能力还达不到计算能力的要求。如文献 5就对中学生计算能力的3 现状给出了得详细的描写。在文中他指出：纵观目前数学计算现状，学生在计算中反映出来的情况令人担忧。他们的具体表现为：计算的正确率普遍下降，失分率较高；学生缺少认真负责、一
15、丝不苟的学习心态，不重视计算。在文献 6中，作者根据他自己从教数学十几年的经验，感觉到学生在计算时往往准确率不高，速度 不快。同时在文献 7中，作者也结合他自己的从教经验，认为学生计算水平在不断下降。特别的，在中学数学计算诸方面，如：数值运算、数与式的恒等变形、方程与不等式同解变形、函数的初等运算、各种几何量测算及概率统计初步计算等出现运算准确率差、速度慢的问题。在文献 2中，作者也提到了这种情况。她的学生反映自己解题时总是把会做的题计算错误。其实这也意味着，学生的数学计算能力存在着一定程度的障碍。文献 8的作者还特别指出初中学生在学习数学时存在运算速度缓慢并且正确率低这种现象。无独有偶文献
16、1的作者提出了“随着年纪 的提高，为什么学生的计算的准确率越来越低，计算技能严重滑坡？”这个疑问。 我在实习时，在与指导老师谈话的过程中，指导老师谈到他在教学中总是碰到这样的情况：学生好不容易理清了解题思路，可是在最后的算式解题时学生的答案却计算错误；同时在做递等式计算时，题目要计算半天，这很令人费解。同时他还在与学生家长交流学生学习情况的时候，了解到家长们的感叹：“老师，其实我们孩子懂是懂的，就是人粗心啊，特别是计算题，一次错了，马上指出就会改过来。真拿他没办法！”。 我们 通过对 中 学生的 调查 、 统计、 分析、 研究 ， 可以 发现 近几年的中 学 生 的 计算 能力的计算状况不容乐
17、观。它具体表现在 如下几方面 ： 首先，从对自身计算能力的认识看来，有 4.35%的中学生觉得自己的计算能力很糟糕；有 36.52%的中学生认为自己的计算能力一般，马马虎虎；也有 47.83%的人觉得自己的计算能力较好，可是对于复杂的题就没有把握；只有 11.3%的学生认为自己的计算能力很好，觉得自己的运算很快，很准确。 而从中学生的计算习惯（如检查）来看，有 31.3%的学生在平时做计算题时，经常检查结果的对错；而有 46.09%的学生在做完计算题后，知识偶尔检查一下；也有 20.87%的学生几 乎没有检查这个习惯；最后的 1.74%的中学生则根本就没有检查的习惯。因此，就只有 31.3%的
18、学生有好的计算习惯。 再从中学生在考试时的失分情况分析，我们可以发现有 13%的学生经常因为计算失分；有 48.7%的学生偶尔因为计算失分；也有 29.6%的学生几乎没有因为计算失分这种情况；还有 8.7%的学生根本没有这种情况。 学生对于计算的态度也不尽相同。仅有 39.13%的学生反映教师在课堂上对于计算是把过程什么的完整的呈现给学生的；却有 60.87%的学生认为教师在数学课堂上 对计算都有一带而过。同时学生对于计算的态度也 令人堪忧。其中只有 33.91%的学生对计算感兴趣，竟然有 66.09%的学生是4 抱着其他心理对待计算的，有些是由于 考试与升学，才不得不进行计算；也有的学生对计
19、算没有兴趣，疲于应付；还有的学生甚至是厌恶计算。 而随着计算器的普及，学生的计算能力或多或少的受到了计算器的影响。我们了解到在不准使用计算器的情况下计算，只有 44.35%的中学生会 静下心来，认真的运算，直到算出为止，却有超过半数的中学生，或是不敢确定自己是否算对了；或是没把握算对，放弃，腾出时间做其他题目；或是草草算一下，无所谓对错。而且不使用计算器，只有 17.39%的中学生觉得计算题很轻松；其他 82.61%的中学生要么觉得有点紧张，算起来不容易，怕出错；要么没有自信，不知道结果是否对；要么很紧张，一算就错。 以上种种现象无不显示了近几年中学生的计算能力下降了。 3 中学生计算能力下降
20、的原因 对于计算能力下降这种现象，本人经过研读其他资料和调查分析，发现使中学生计算能力下降的原因是师生对计算能力不够重视，学生对算理算法的理解不到位，学生解题时过度依赖计算器，且没有养成良好的计算能力。下面我就这几个原因对中学生计算能力下降展开论述。 3.1 师生对计算能力的培 养重视不够 近几年中学生计算能力下降的主观原因之一是教师对于学生的计算能力的培养不够重视。在文献 7中，作者对于学生计算能力下降的原因给出了他的见解。由于他在工作中接触过很多教师，了解到不少教师对数值计算不够重视。有的教师认为计算是小学的事情，中学则是从事数学基本思想和基本方法的教学，对学生数值计算及变形过程则是不闻不
21、问，点到即止。一道题目只讲解题方法、思路，不重视解题过程及结果，甚至于一些题讲解完方法后，教师会叫学生下课再算，可是由于学生的课业繁重，课下学生并没有心思去解这些教师不重视的问题，长此以往， 学生平时解题中也模仿教师，一道题只关注方法，完整的做题目变得很少，从而造成解题时结果算不对。同时，本人在调查统计中发现有大部分学生反映这种情况。教师往往由于教学安排，在课堂上只讲解计算方法、解题思路，而且自认为学生应该可以算对了。可是结果却不敬如人意。因此很多教师认为简单、容易的计算题，学生的准确率却不怎么样。 中学生对于计算能力的培养也不够重视，这也是中学生计算能力下降的主观原因。在文献 7中，作者就明
22、确指出中学生对计算能力重视不够。在中学数学题目中，中学生遇到数值运算和变形时，自认为小学的时候已经学会 了，不必再费时、费力做无用功，认为只要考试、做作业认真算一下就好了。因此这些过程被忽略，长期以来，中学生的计算能力就会有所下降，从而造成运算过程中不是数字看错，就是计算结果错，再者就是速度缓慢。这些现象的发生，无不影响了解题的正确率以及解题速度。由我们的调查研究也发现有 66.09%的学生是抱着其他心理对待计算的，有些是5 由于 考试与升学，才不得不进行计算；也有的学生对计算没有兴趣，疲于应付；还有的学生甚至是厌恶计算。这些心理无不导致学生对计算能力的忽视。 综上所述，中学生计算能力下降和教
23、师对计算能力的培养不重视 以及中学生自己对计算能力的培养忽视是密切相关的。 3.2 中学生对算理算法的理解不到位 中学生对于算理算法的理解不到位是中学生计算能力下降的又一主观原因。 而计算的算理是指四则运算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识，用来说明计算过程中的依据和道理，即 数学中的一些概念、定律、性质、法则、公式是进行 计算 的依据 。 计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。 如果学生对这些基础知识理解得清楚、深刻，那么计算时便会思维敏捷、迅速准确 ，否则，就会陷入一种盲目状态，出现各种错误。 如中
24、学生在初学代数时，一些中学生总认为 2+a 比 2大。对这种错误的原因加以分析，对学生的认识过程作科学的了解，就会发现学生对 “ +” 的理解问题。认为 “ +” 就是 “ 增加 ” ， “ 增加 ”了，于是变大了。这就是一种算理算法理解不到位的表现。在学习有理数的乘法运算 “ 负负得正 ”时，一位学生通过计算，得到（ -3）（ -4） =9 的结论。这个结果显然是错误的，之后与这位学生进行了交流，他说：“根据乘法法则， -3乘以 -4就是按照数轴的反方向的反方向，以 3为单位，数 4个单位。因此，我从数 轴的 -3这个位置开始，向正方向数，不是正好数到 +9 的位置吗？”对于这个说法，很明显
25、该名学生对于有理数四则运算法则没有理解到位。 同时我们在调查中学生计算能力下降的主要原因时，也发现 有 25%的学生认为自己由于对法则的理解、掌握、运用不到位，从而计算能力下降。 3.3 中学生过度依赖计算器 中学生计算能力下降的客观原因之一是学生过度依赖计算器。 在数学课程标准中作者提到：初中生能借助计算器较复杂的运算，来解决简单的实际问题，探索简单的数学规律；学会用计算器求平方根和立方根；可以进行近似计算；且能够估计方程 的解；可以由已知锐角来求出它的三角函数值以及由已知三角函数值求它对应的锐角；能够处理较为复杂的统计数据。可是随着现代技术的迅猛发展，计算器已经进入初中数学课堂和中考考场，
26、学生使用计算器的频率也越来越高。所以初中学生进入高中时，他们仍然会继续使用计算器。本来计算器进入课堂是好事。 文献 7中谈到计算器的普及影响了人们对口算、笔算的认识。在文中他也描述了“有些人片面理解新课标”这种情况，他们认为计算变得不重要了。由于受这些思想的影响，中学生对计算就6 变得不够重视了。而计算器的使用目的是节省学生学习时间，把学生从 繁琐的运算中解放出来，扩充学生数学能力，提高数学学习质量，让学生可省出时间投入数学活动。而今一些学生包括教师过度依赖计算器，甚至连一些简便运算也用，从而中学生计算能力就大不如前。另一方面，中学生过度依赖计算器，会导致中学生计算训练减少，进一步使学生计算能
27、力下降。 同样的经过调查研究，它显示 在不准使用计算器的情况下计算，只有 44.35%的中学生会 静下心来，认真的运算，直到算出为止，却有超过半数的中学生，或是不敢确定自己是否算对了，或是没把握算对，放弃，腾出时间做其他题目，或是草草算一下，无所谓对错。而且不使用 计算器，只有 17.39%的中学生觉得计算题很轻松；其他 82.61%的中学生要么觉得有点紧张，算起来不容易，怕出错，要么没有自信，不知道结果是否对，要么很紧张，一算就错。这些都表明了中学生对计算器过度依赖了，好像一离开了计算器，就好像不会计算了。 因此，中学生计算能力下降和过于依赖计算器是分不开的。 3.4 中学生的计算习惯较差
28、所谓的计算习惯是指审题习惯、书写规范的习惯和检查习惯。 本人在调查研究的过程中，在与中学生交流中了解到，许多中学生是由于审题不清，从而导致计算错误。也有些中学生则是犯了些低级错误， 比如将 234看成 243。这是一种审题不清的表现。 同时， 计算中的错误有时也是因为学生计算马虎造成的，如把 23 算成了 5，或进位忘了加，或退位忘了减等等。 因此计算完成后，我们应该进行校对。文献 2中提到关于成绩优秀的学生犯了“一个符号，一个数字或字母”写错的错误，从而出现错误。 书写不规范也是计算出现错误的一个常见原因。学生在计算时，有时因为字迹潦草分辨不清而误看，如： 6和 0、 1和 7、 3 和 8
29、；有的擦擦写写，写写擦擦，模糊不清；有的竖式书写不规范，数位 没有 对齐等等，都可能使计算出现错误。 由于书写不规范，常常还 会发生 自己写的自己看不清，加号、乘号看成减号， 2看成 3等等这样的例子举不胜举。 而对于检查习惯，我们通过研究可以发现，有 68.7%的中学生没有检查的习惯。一般的，对于解方程，我们得出方程的解之后，都可以通过检验得知结果的正误。而现今的中学生常常嫌检验麻烦，从而就不检查了。因此，大部分的中学生的解方程的准确率不高。例如我在实习时碰上的某一位中学生，他在解方程 2 3 10 0xx- - = 时，给出了 5x= 或 2x= 。很显然这是个错误的答案。其实该学生只要将答案带入方程进行检验就能知道结果是错误的。因此没有检验习惯又是计算错误的原因。 再比如我在家教中，遇到的一位初三学生拿了刚做好的作业来找我，希望我看一下对错。我浏
