1、毕业论文 开题报告 数学与应用数学 动态规划方法在投资决策中的应用 一、选题的背景、意义 20世纪 90年代，信息技术在世界范围内得到了迅速发展，对国民经济的贡献率也越来越大。在信息技术领域居世界绝对领先地位的美国经济保持了长达 8 年的高速增长。 20 世纪 80 年代以来，中国信息产业也取得了长足的发展。从 1980 年到 1998年，年均增长速度超过了 20%，年总产值从 100亿元人民币增加到 4398.56 亿元人民币； 1998年信息产业总产值为 593.16亿美元，占同年国内生产总值的 7.1%； 2002年信息产业总产值占同年国 内生产总值的比率已经超过了 10%。在 20 世
2、纪 90年代后半期，日、美两国 IT 投资与 IT普及的差距日益拉大。鉴于此，日本从 2000 年起加强了对信息技术国家战略的研讨、制定与落实，特别是在 2001 年 1 月制定且一再修正的“ e-日本战略”的推行确实使日本在信息化方面加快了对美国的追赶速度，并取得了明显的成效 【 1】 。 与此同时，企业面临越来越多的竞争。究其原因：一是由于政府的干预，垄断性企业正逐渐消失，如政府垄断的通信、铁路和能源等行业逐步对外开放；二是寡头垄断市场的存在与发展及大规模的兼并与合并的出现。兼并、合并以及 政府干预的结果使得市场进一步趋向于寡头市场，企业间的竞争也日趋激烈 【 2】 。 为了提高和确保企业
3、在行业中的优势地位，许多企业在 IT 项目投资上不惜重金。然而在一个充满竞争的市场环境中，信息技术投资往往具有战略意义，。一方面，企业有等待动机，希望获得更多信息；另一方面，若等待，则企业面临其他企业占先的风险。此外，信息的不对称往往使得掌握信息较多的企业具有等待动机，但信息优势并不总是存在，也就是说，企业 IT 项目投资实际上是一个博弈过程 【 2】 。 对于投资组合，尤其是在证券、企业等的投资决策当中动态规划的发法就显得比较 重要：主要在于很多投资方面的组合问题都可以转化为多个简单阶段来求解，大大简化了求解过程。 投资组合理论（也有人称其为投资分散理论）主要是研究人们在预期收入受到多种不确
4、定因素影响下，如何进行分散化投资来规避投资中的系统风险和非系统风险，以实现投资收益的最大化 【 5】 。现行投资决策理论起源于 20 世纪 50 年代对投资决策的研究。其成熟的标志是 1951年 Dean出版的 Capital budgeting【 3】 一书。随后， 1952年 Markowitz 撰写了投资组合的选择 【 4】 。在此基础上， Sharpe 和 Lintner 提 出了资本资产定价模型（即 CAPM 模型）。半个多世纪以来，人们在 Markowitz 研究的基础上不断进行深入探索，从而使得这一理论日益走向发展和完善 【 5】 。虽然之前也有很多关于投资决策的分析，如 Rei
5、nganum 运用博弈论进行新技术投资决策分析 【 7】 。但其模型中没有考虑不确定性，只考虑了一种新技术。我国学者杨明和李楚霖针 【 8】 对不确定的竞争市场，分析作一个数量为 I 的不可逆投资，产生一个生产容量 K ，以确定在将来不确定竞争市场中 比潜在进入的竞争对手具有某种占先优势这样一个投资机会的策略投资行为和机会的价值。 虽然早期有很多关于投资组合理论的研究，但大都集中于离散时间条件下的各种单期或多期投资组合问题，而自从 Merton 首次考察了连续时间条件下的投资组合问题以后，随着控制论、 Web技术等的发展使得投资组合理论得到了很大的发展，综上所述，西方投资组合理论仍然还是个比较
6、年轻的学科，它一直是世界各国经济学家倾力关注的焦点，各种新观点、新方法层出不穷，还没有形成统一的理论模式，因此，我们在引进这些西方投资组合理论时，应着力把西方的理论与中国 实际相结合，构建出适合中国国情的理论体系，为我国金融市场健康发展提供有价值的参考。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 历史上对投资决策研究的理论有很多，关于动态规划的方法在企业投资决策中的应用的研究在很多文献材料上也都有比较多的论述。本文主要对动态规划方法在投资决策中的应用作一个简要的综合论述，同时通过一些实例，进一步对多阶段的投资决策的动态规划模型进行简要研究。 首先，我们来看下动态规划，投资决策相关的定义。我们知道动
7、态规划和投资决策本身并没有太多的联系，但投资决策却可以使用动态规划的方法来研究 。 （ 1）阶段： 把所给问题的过程，恰当地分为若干个相互联系的阶段，以便能按一定的次序去求解。描述阶段的变量称为阶段变量，常用 k 表示 【 10】 （ 2）状态： 各阶段开始时的客观条件叫做状态。描述各阶段状态的变量称为状态变量。常用 ks 表示第 k 阶段的状态变量，状态变量 ks 的取值集合称为状态集合，用 kS 表示 【 11】 。 (3)决策和策略： 当各段的状态取定以后，就可以作出不同的决定（或选择），从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策 【 11】 。 （ 4）状态转移方程： 状态转移方程是确定
8、过程由一个状态到另一个状态的演变过程 【 10】 。 （ 5）指标函数和最优值函数： 用于衡量所选定策略优劣的数量指标称为指标函数，它是定义在全过程或子过程上的数量函数，是各阶段的状态和决策变量的函数常用 nkV, 表示【 10】 。 （ 6）投资决策的含义： 所谓投资决策，就是根据预定目标，选择和决定投资建设获得的行动方案 【 12】 。 （ 7）预期收益： 预期收益是指未来可能收益率的期望值，也称期望收益率 【 13】 。 （ 8）预期风险： 在马科维茨理论中，把风险定义为投资收益率的波动性。 （ 9）协方差： 设（ X,Y）是一个二维随机变量，若 YEYXEXE 存在，则称此数学期望为
9、X与 Y的协方差 【 14】 。 （ 10）相关系数： 设（ X,Y）是一个二维随机变量，且 0,0 YV arXV ar 。则称 YX YXC o vYV a rXV a r YXC o vYXC o r r , 为 X与 Y的相关系数 【 14】 。 三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目 标 研究方法： 通过大量阅读学习有关投资决策理论的研究成果以及有关动态规划方法在投资决策中如何使用这方面的文献资料，归纳总结动态规划在其中的使用方法，以及如何利用动态规划方法将某一投资决策简化分为多个单一决策求解的方法，同时对多阶段投资决策的动态规划模型的求解，通过一些具体实例作进一步的研究分
10、析。 技术路线： 通过查阅大量相关的文献资料，分析总结动态规划方法在投资决策中的应用方法以及求解过程，并且在此基础上对该方法进行相关必要总结和归纳。 首先对一些简单投资决策如最优组合问题进行分析归纳总结，这类问题我们可 以采用马科维茨的均值 -方差模型即可解决，之后我们对投资决策中的动态规划方法进行相关研究。 例如：某个人想在以后的 n 年里要在股票市场投资 103C 美元。投资计划要求每年初买进股票，并在同年末卖出，然后把累计的钱数（全部或部分）在下一年初再投进去。投资风险用概率回报来表示。市场调查表明，投资回报受到 m 个市场条件的影响，并且条件 k 以概率 kp ， mk ,.,2,1
11、， m 产生回报 kr （可正可负或零）。那么该如何投入这 103C 美元来实现在 n 年末达到最高的累计收入 【 15】 。而本文也将对这一类求解问题进行简要研究分析。 一个简单实例：在投资模型中，假设你想在未来 4年中投资 $10000。有 50%的机会能让你的资金翻番，有 20%的机会保本，而另外的 30%的机会你将损失所有的投资额。请给出最优的投资策略。 我们先 来定义模型符号： C=$10000， n=4,m=3, 4.01p , 2.02 p , 4.03 p , 11r , 02r , 13 r 阶段 4： 2.013.002.015.0_ r 因此， 444 2.1 xxf 得
12、到最优解如下表： 状 态 最 优 解 44xf 4y 4x 42.1x 4x 阶段 3： 333433234231341033 33m a x yrxfpyrxfpyrxfpxf xy 3333330 12.13.002.12.02.15.0m a x 33 yxyxyxxy 3330 44.124.02.1m a x 33 xyxxy 因此可得 状 态 最 优 解 33 xf 3y 3x 344.1 x 3x 阶段 2： 232332223221231022 22m a x yrxfpyrxfpyrxfpxf xy 2222220 144.13.0044.12.044.15.0m a x 2
13、2 yxyxyxxy 2220 7 2 8.12 8 8.044.1m a x 22 xyxxy 因此可得 状 态 最 优 解 22xf 2y 2x 2728.1 x 2x 阶段 1： 131231212211121011 11m a x yrxfpyrxfpyrxfpxf xy 1111110 17 2 8.13.007 2 8.12.07 2 8.15.0m a x 11 yxyxyxxy 1110 0 7 3.23 4 5 6.07 2 8.1m a x 11 xyxxy 因此可得 状 态 最 优 解 11xf 1y 1x 10736.2 x 1x 因此最优投资策略为：因为对于 1i 到
14、 4， ii xy ，所以最优解要求在每年年初投入所有的资金。第 4年年底的累计资金共有 2.07361x =2.0736（ $10000） =$20376。 研究难点： 多阶段投资决策问题要求设计出一种投资组合方式，使得风险能够尽量低于投资者能够承 受的范围之内，且投资总收益还要尽可能的大。在这一过程中，要研究的问题往往变得比较复杂，因此需要进行一些必要的假设。 预期达到的目标： 通过对一般投资决策问题的探讨，归纳总结出相关动态规划方法，从而能够进一步对多阶段投资决策问题的方法应用以及求解等进行相关研究。 四、论文详细工作进度和安排） 1论文选题，查阅文献资料，收集、研读相关文献信息，并对所
15、需材料进行加工整理，初步形成一个比较系统的材料库。（ 2010-2011学年第一学期 12月份之前） 2收集、研读、整理、分析文献资料，写出论文开题报告及文献综述。 对外文资料进行相关整理、分析，同时翻译外文两篇。（ 2010-2011学年第 1月之前） 3写出论文的提纲。（寒假期间） 4再仔细研读、分析文献、材料，写出毕业论文的初稿。（ 2010-2011学年第二学期第二周 第九周） 5根据导师的意见，对论文进行反复的修改。（ 2010-2011学年第二学期第十周 第十三周） 6对论文进行深入研究，弥补不足之处，最后定稿，并写出一篇 800 1000字的论文摘要，准备好答辩。（ 2010-2
16、011学年第二学期第十三周 第十五周） 五、主要参考文献： 1 Alfred Taudes. Software growth optionsJ. Journal of Management Information Systems.1998,15(1):165-185. 2 吴仁群著 .投资决策：不确定性与竞争 M.北京 :中国经济出版社， 2008， 5： 6-32. 3 Dean. Capital budgetingJ. Columbia University Press.1995. 4 Markowitz H. Protfolio selectionJ. Journal of Financ
17、e.1952， 03(7):77-91. 5 陆宇建，李冠众，武永鑫 .投资组合理论的发展脉络及其趋势 J.天津工业大学学报 . 2001.06 6 马宇著，投资决策理论与方法研究 M.上海交通大学， 2000. 7 张维迎著 .博弈论与信息经济学 M.上海 :上海人民出版社 .1996. 8 杨明，李楚霖 .不确定竞争市场投资决策 J.经济数学 .2002，（ 19）： 0-14. 9 Merton R C. Optimum consumption and portfolio rules in a continuous-time modelJ. Journal of Economic The
18、ory.1971,(3):373-413. 10 钱颂迪，李维铮 .运筹学 M.运筹学教材编写组 .第三版 .北京：清华大学出版社，2005.6： 191-195. 11 郭科，陈聆，魏友华 .最优化方法及其应用 M.北京：高等教育出版社， 2007.7：138-139. 12 程兴华 .现代企业投资决策管理 J.立信会计出版社， 1996.1. 13 李向科，戚发全 . 金融数学 M，中国人民大学出版社， 2004. 14 茆诗松，程依明，濮晓龙 .概率论与数理统计教程 M.北京：高等教育出版社，2004.7:169-179. 15 美 Hamdy A. Taha 著，薛毅，刘德刚等译 .运筹学导论：高级篇 M.人民邮电出版社， 2008.12:746-754. 16 John D. Rockefeller. The Investment DecisionJ.The Venture Capitalist s Dilemma.2003， 7(1):1-38.
