.周期数列一、周期数列的定义： 类比周期函数的概念，我们可定义：对于数列，如果存在一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是从第项起的周期为的周期数列。若，则称数列为纯周期数列，若，则称数列为混周期数列，的最小值称为最小正周期，简称周期。设An是整数,m是某个取定的大于1的正整数,若Bn是An除以m后的余数,即Bn=An(mod m),且Bn在0,1,2,.,m-1,则称数列Bn是An关于m的模数列,记作An(mod m)。若模数列An(mod m)是周期的,则称An是关于模m的周期数列。二、 周期数列的性质1、周期数列是无穷数列，其值域是有限集；2、如果是数列的周期，则对于任意的，也是数列的周期。3、若数列满足（，且），则6是数列的一个周期。4、已知数列满足（，且为常数），分别为的前项的和，若（，），则，。特别地：数列的周期为6，（即：）则5、若数列满足，则数列是周期数列；若数列满足，则数列是周期数列。若数列满足，则数列是周期数列。特别地：数列满足，则数列周期T=2
