1、 毕业论文 开题报告 数学与应用数学 古典概型问题及其应用 一、选题的背景、意义 概率论是研究大量随机现象的统计规律的一门数学。它源于对赌博问题的研究。 在 16世纪，就有人从数学的角度研究过此类问题，但在当时并未引起重视，直到 17 世纪中叶才有了起色。在概率问题的早期研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质。后来由于社会问题和工程技术问题，促进了概率论的发 展。由于数学家们的努力，到 19 世纪，概率论的发展已经达到了较高的程度，但还需建立严格的理论基础。随后，“大数定律”奠定了概率论的理论基础，后来又有了公理化的结构，为概率论的进一步发展指明了方向。 古典概型问
2、题是人们最早着手研究的概率问题 . 古典概型在生活中的应用比比皆是 .如选鞋，摸球，写信。当初引发古典概型研究的事件很多就是生活中的事情，如赌博就是人们在生活中会碰到的事情。对于生活中的这些事情，对它们将会导致的几种结果的可能性作出一个合理性的推断，初看似乎意义不大，但一旦深入高层领域，许多复杂的涉及概率现象 都可以化为生活中的简单概率模型来解决，从而大化小，小化没了。其中古典概型问题在日常的生活中应用相当广泛 ,学习和研究它有着实际意义 . 二、 研究的基本内容与拟解决的主要问题 研究的基本内容：知道古典概型在整个概率论体系所处的地位，了解概率的公理化定义以及古典概率的定义及其特征。熟悉古典
3、概型的几个实际模型。体会古典概型常见题型的几种解题思路，感受古典概型在生活、经济及其它领域中的应用。 古典概率的假设是这样的 :对于那些不能肯定发生，但又有可能发生的事情，古典概率不予考虑，如硬币落地后恰恰站在它的棱上；一次课堂讨论概率 时突然着了火等。这些事情都是极其罕见的，但并非不可能发生，古典概率对这些情况一概不予考虑 ;古典概率还假定周围世界对事件的干扰是均匀的。这就是说，虽然按照古典概率的定义，抛平正的硬币出现正面的概率等于 0.5，但是谁敢打赌无论什么时候抛 10 次准有 5 次出现正面呢？在实际生活中无次序的、靠不住的因素是经常存在的，为使概率具有使用价值，必须用其他方法定义概率
4、。这就引发我们如何去理解概率的意义，如何科学地给出概率的定义。 但仅此还不够。要研究古典概率，首先要会判断一个概率问题是不是古典概型的。这样研究起来才有明确的目标 。其次要熟悉古典概率的特征。实现这一途径，往往要通过解题。解题多了，自然就熟悉了其特征 。另一方面，通过解题，提高自己利用 古典概型解决实际问题的能力。但在实际操作中，样本点的计算是一个难点。 综上，本课题主要解决的问题是 :弄清古典概型的定义 ,计算公式 , 判断实际问题是否为古典概型问题 ,如何求解等问题 .为今后的走上工作岗位后的教学打下扎实的数学基础。 . 三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标 查阅相关的文献，
5、了解概率论的发展史。通过阅读一些数学教科书以及一些数学教辅书的相关章节，了解概率的定义及一些 相应的概率模型，体会一些古典概型应用题所反映的实际问题的背景，培养对概率的感觉，在此基础上锻炼自己的解题能力。 难点在于仅管知道了古典概型的定义公式，但真正遇上了一道古典概型应用题，往往不知道如何运用公式去解决问题。因为在套用公式时，我们需要分别知道所求概率对应的事件及总体所含的样本点的个数。而在样本点个数的求解上，往往为出题者所利用，在此处作文章，增加题目的难度。适当地复习巩固排列组合知识是有必要的，但在解题时又不能一味依赖于此，要学会灵活处理。 通过对所选课题的研究，旨在熟悉古典概型问题，理清概率
6、问题的 求解思路， ,体会古典概型问题的应用价值 .，从而使个体认识到学好古典概型问题的重要性，有助于激发学好古典概型的积极性，为今后的工作奠定基础， . 四、论文详细工作进度和安排 第七学期第 9 周至第 10 周 : 确定论文题目 .收集与古典概型相关的的各种文献资料 ,进行分类加工整理 .查找相关的外文文献 . 第七学期第 11周至第 12周 :对课题收集资料 ,阅读相关文献 ,对重要文献进行研读 .并完成外文翻译 . 第七学期第 13周至第 17周 :在大量阅读文献资料基础上 ,归纳总结 ,形成文献综述初稿 ,供指导老师审阅 ,并开始撰写开题报告 . 第七学期 第 18 周 :完成网上
7、确认 ;上传外文翻译 ,文献综述、开题报告 . 第八学期第 1 周至第 3 周 :全面开展课题研究 ,按照研究方案和路线撰写论文提纲 .在与导师充分交流研讨后 ,开始撰写论文初稿 ,并完成论文初稿 . 第八学期第 4 周至第 10 周 :对论文进行修改 .继续完善论文初稿 ,完成研究任务 . 第八学期第 11 周至第 12 周 :对论文进行修改完善 ,定稿 . 第八学期第 13 周至第 14 周 :做好毕业论文答辩准备事项 ,进行答辩 . 五、主要参考文献 1 朱家生数学史 M北京：高等教育出版社， 1994 2 吐尔洪江 .关于古典概型问题的几 点思考 J. 塔里木大学学报 ,2006,18
8、(2):88-89. 3 孙翠先等 . 求解古典概型中 “配对 ” 问题的概率 J. 唐山学院学报 ,2009,22(3):8-9,26. 4易 颖 ,刘晓华 .小概率事件研究 J. 湖南科技学院学报 ,2007,28(4):11-12 5杨元启 .对全概率公式及其应用的讨论 J. 武汉水利电力大学 (宜昌 ) 学报 , 2000, 22(4):350-351 6 Walpole, R.E. Probability & Statistics for Engineers & Scientists (8th Edition) M. Peking: Ting Hua University Press， 2004. 7 Sheldon M. Ross. A First Course in Probability M. Peking : Posts & Telecom Press, 2007. 8黄朝霞 .蒲丰投针问题研究 集美大学学报 2005 12 9 张顺燕数学的思想、方法和应用 M 北京：北京大学出版社， 1997. 10段 克峰 .几何概率的计算技巧与应用 J. 甘肃联合大学学报 2010. 11
