1、 1 毕业论文 开题报告 数学与应用数学 个人住房贷款方案模型 一、选题的背景、意义 （所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势） 房地产的经济特性决定了房地产投资是一项数额大、周期长的活动，以居民个人商品房投资为例，一套商品房所需资金常常涉及到十几万、几十万甚至上百万，而作为一般消费者，能聚集全部储蓄一次性付款者为数不多。居民以小额首付，然后分期付款的按揭贷款方式去获得住房条件的改善，是当前住房消费方式的首选 1 。 目前，个人住房贷款有三种： 1、住房公积金贷款 ； 2、个人住房商业性贷款； 3、个人住房组合贷款。与此同时， 个人住房贷款还款法 如下几 种 ：到期一次还本付息法、 等额
2、本息还款法 、 等额本金还款法 、等比累进还款法以及等额累进还款法。目前最常用的是一次还本付息法、 等额本息还款法 和 等额本金还款法 这三种方法 2 。 通过分析住房贷款模型，我们发现，贷款方式的选择除了受到银行利率、贷款期限和各种方式的利息总额等因素影响，同时它还取决于贷款人的收入状况。收入高而且工作稳定的贷款者可以选择等额本息还款，并根据自己的收入选择还款期限，而收入 较低的贷款者则会根据自己在今后几年的月收入进行展望，是会提高、还是减少 ? 自己是否还有机会升职 ?另外如果是新婚夫妇则会考虑更多的因素，如果贷款者对于自己的收入没有信心，觉得自己的收入不稳定，那么可以适当的延长还款期限，
3、尽管这种选择会使得所还的利息增大，但是在这段较长的时间里，该贷款者仍有机会将更多的资金进行投资，此时，如果贷款者因投资获得的收益大于他还给银行的利息，那么这种选择也是可行的 3 。 随着商品房和二手房消费量的逐年上升，个人住房抵押贷款业务已逐渐成为房地产 销售中普遍采用的方式。它既能够充实个人购房资金，解决资金压力，优化个人资金利用，又能使普通居民购房成为现实，在很大程度上活跃了房地产市场。但是由于贷款方式的不同决定了月还款数额、本息支付总额的不同，这在一定程度上会影响到借款人对实有资金的使用、投资和收益情况，甚至影响到借款人的日常生活水平等问题，因此根据还款能力合理地选择还款方式，已成为贷款
4、人优先考虑的问题。 2 以上都是国内的住房贷款模型，我们还通过国外的一些住房贷款模型，如日本的公共住房贷款 4 和住房贷款的配置决定 5 等等，更好的了解外国的住房贷款模型，以便自己能合理选择。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 主要内容： 1、 住房公积金贷款； 2、 个人住房商业性贷款； 3、 个人住房组合贷款； 4、 等额本息还款法； 5、 等额本金还款法； 6、提前还贷。 主要问题： 1 购房贷款的贷款方式进行深层次的探究 ； 2对个人住房贷款的还款方式进行了探讨 ，通过计算讨论比 较 偿还贷款 的优劣 ； 3 运用迭代和等比数列 ,等差数列 等相关数学知识进行模型分析比较，得到不
5、同的人群优先模型； 以及 如 果提前还贷 ，则又该采取什么方式。 三、研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标 针对上述情况，合理的选择贷款及还款方式变得越来越具有选择性。 本文通过建立购房贷款的模型 6 ,对各种方式进行比较 ,从而解决问题。 对于住房公积金贷款。由于职工住房公积金账户存储额由三部分组成，一是职工个人每月按规定从工资中扣缴部分，二是单位每月按规定为职工资助部分，三是存储利息，这三部分都归职工个人所有。但这个所有权是受一定程度限制的，即职工住房公积金在未被提取前，职工并不能实际占 有，而由所在单位缴存到住房公积金管理中心在受委托银行设立的专户内统一管理 7 。通过研究历年
6、的住房公积金利率的调整，加上 住房公积金贷款额度公式： 借款申请人及配偶公积金个人月缴存额之和 实际缴存比例 12( 月 )0.45( 还款能3 力系数 ) 贷款期限 (最长可贷年限 )得到每月的贷款额度以及家庭能承担的能力大小。 而对于 个人住房 商业 性 贷款 ，重点考虑的是还款方式。于是， 在合理假设的前提下，运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每月还款额 的模型 8 ， 有公式 1)1( )1( 还款总期数还款总期数月利率 月利率月利率贷款本金每月还款额运用等差数列求和设计等额本金还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型 8 ， 则有公式 月利率每月
7、还款本金已还期数贷款本金贷款期数贷款本金每月还款额 )( 以上两种是最常用的贷款方式。接着 通过 运用 matlab 软件 9 画图和 计算讨论比较两者偿还贷款本息的多少 ， 在贷款人具有还贷能力的条件下比较省钱。 如果考虑提前还贷，则应根据自己的年龄、个人财富、 收入分配等状况来选择合理的时间和方式，使自己的负担更少 10 15。 最后，通过对个人 住房公积金贷款 和 个人住房商业性贷款 总结，讨论选择 个人住房组合贷款 的时机以及适合的人群。 就如下一实例： 假设某购房者夫妇二人欲购买一总价 50 万元的住房，以自有资金支付首付款 30，即 15 万元，其余 35 万元申请 15 年贷款
8、。 夫妇二人月收入为 6000 元，月公积金缴存比例为 20（企业与个人各负担一半），现公积金总额为 4万元。商业性贷款的利息负担比政策性贷款高得多，达到了 1/3，月还款额多出 10，总额多出近 5 万元，可不是个小数目。 如此看来，自然应该选择个人住房委托贷款，但是不行，这对夫妇不能完全依靠个人住房委托贷款，即便他们现有的公积金达 4 万元，就是按 10 倍的较低倍率计算他们也可申请40 万元的公积金贷款，但因为政策性贷款最高限额只有 30 万元，因此 35 万元还是不可以的。因此，这对夫妇只有退而求其次，选择个人住房组合贷款。 那么，他们每月的还款负担承受得了吗？说起来他们每月还款 27
9、81.45 元，但其中一部分可以由他们还款期每月缴存的公积金抵付，金额最多可以达到总收入的 20，即 1200 元/月， 那么他们需要自行支付的供楼款只有（ 2781.45 1200） 1581.45 元 /月，和他们 6000 元的月收入相比负担是很轻的了。不过，如果没有公积金的支持，完全依靠商业贷款，那么每4 月还款负担还是比较重的，但占总收入 50左右的供楼负担还是可以接受的。 四、论文详细工作进度和安排 1. 论文选题，查阅文献，收集、研读文献信息， 收集资料，阅读相关文献，对住房贷款方案模型形成系统材料， 对材料进行加工整理，形成系统材料。（ 2010-2011 学年第一学期 12
10、月份之前） 2. 收集、研读、整理、分析材料，写出论文开题报告及 并对相 关模型研究作系统整理完成文献综述， 对外文资料进行整理、分析，翻译外文二篇。（ 2010-2011 学年第一学期结束之前） 3. 写出论文提纲， 按照研究方案和路线全面开展课题研究 。（寒假期间 2010-2011学年第二学期第一周） 4. 再仔细研读、分析文献、资料，写出初稿。（ 2010-2011 学年第二学期第二周 第九周） 5. 根据导师意见，对论文进行反复修改。（ 2010-2011 学年第二学期第十周 第十三周） 6. 对论文进行深入研究，弥补不足之处，最后定稿，并写出一篇 800 1000 字的论文摘要，准
11、备好答辩。（ 08-09 学 年第二学期第十三周 第十五周） 五、主要参考文献： 1温福 .按揭贷款偿还方式选择与信息公开 J.湖南城市学院学报 .2004， 25(5)： 103-104. 2刘丽 .按揭贷款还 款的数学模型 J.中国电力教 .2007， S4： 32-34. 3柳菁 .购房贷款方案探讨 J.现代商贸工业 . 2009， (14)： 126-127. 4 Yoko Moriizumi. Credit Rationing and Public Housing Loans in Japan J. Journal of Housing Economics.1996, 5: 227-
12、246. 5 Bojan Cestnik, Marko Bohanec. Decision Support in Housing Loan Allocation: A Case Study 5 J the Slovenian Ministry of Science, Education, and Sport. 2000, 3: 272-282. 6吴建国 .数学建模案里例精编 M.北京：中国水利水电出版社 ， 2006. 7冯维 .浅谈住 房公积金贷款的风险与防范 J.淮南职业技术学院学报 . 2006， 3 (6)： 97-99. 8刘占国 .利息理论 M.天津 :南开大学出版社 ,2008
13、. 9周晓阳 .数学实验与 MatlabM.武汉 ： 华中科技大学出版社 ， 2008. 10宋晓春 .对我国住房按揭贷款“提前还贷”现象的思考 J.重庆邮电学院学报 .2004， (3)：51-53. 11张学山 ， 李路 ， 江开忠 .购房贷款的优化问题 J.上海工程大学技术学报 .2005， 19(2)：166-171. 12孙 晖 .按揭贷款两中还款方式到底哪 种合算 J.上海农村金融 .2003， 1： 49-50. 13郭蔚 .等额本息还款法与等额本金还款法哪种更好 J.辽宁行政学院学报 .2005， 7(3) ：69-70. 14雷平 .住房贷款不同还款方式比较及实证分析 J.经济师 .2009， (7)： 25-27. 15葛虹 .透析两种还款方式 J.统计教育 .2006， (5)： 18-19.
