(整理)极限运算法则两个重要极限.doc

.复习旧课：1无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系 导言：前面我们介绍了极限的定义，为了方便计算下面我们介绍极限的运算法则和两个重要的极限23极限的运算法则231极限的性质定理1：（唯一性）如果极限存在，则它只有一个极限。即若，则 定理2 ： （有界性）若极限存在，则函数在的某一空心邻域内有界定理3 ： （局部保号性）如果，并且（或），则在的某一空心邻域内，有（或） 。推论 若在的某一空心邻域内有（或），且，则（或） 。232极限的运算法则定理1： 设,则 (1) = (2) 若.(常数),则 (3) 证明 因为,，利用2。2定理，它们可以分别写为: =,其中均为无穷小量，则有： (1) +=A+B+由22定理知 仍为无穷小量,所以+以A+B为极限. 即=.容易证明： 例1 求解 15例2 求解 例3 求解 因为0根据无穷大于无穷小的关系所以有 注意：求极限