1、毕业论文 开题报告 数学与应用数学 投资组合有效边界的实证应用分析 一、选题的背景、意义 随着我国社会主义市场经济的确立与发展，各种各样的投资手段正以前所未有的速度出现，投资组合作为筹集社会闲散资金、调节社会资本分配的一种有效方式和直接融资的一种手段，必将在社会经济生活中占据日益重要的地位。在进行投资时，投资者最关心的就是收益和风险。投资者在市场经济的客观经济环境中面临着许多不能预测、经常变动的因素。 这些因素的变动，往往使投资者的原有决策受到冲击，从而导致一些意外损益的发生。这就要求投资者在投资过程中 预先估计这些可能发生的变动，从而减少风险。 1952 年， Markowitz 首先提出了
2、投资者在不确定条件下配置金融资产的理论，即投资组合的均值 -方差模型。他提出的投资组合选择理论奠定了现代组合投资理论的基础，带动了金融市场理论的创新，并被誉为金融领域的一场革命。在此基础上， 1964 年， Sharpe 建立了资本资产定价模型（ CAPM）。该模型给出了资产的收益、风险以及两者之间的精确描述。投资组合理论的模型均是在其间接前提假设和直接均衡条件下推导出来的。 Markowitz 的均值 -方差模型是根据投资者力求收益最大和风 险最小这两个相互制约的目标达到平衡的条件而建立的，从而得出有效组合，或者说，在有相同风险水平的可行投资组合中，期望收益最大的组合集构成投资组合的有效边界
3、，即有相同收益水平的可行投资组合中，风险最小的组合集的上半部分构成投资组合的有效边界。 投资组合理论是探讨在风险条件下如何进行分散投资，使投资总体结构达到最优，从而获得可能的最高收益的理论。投资组合理论，尤其是现代投资组合理论的出现，无疑为投资者进行投资决策提供了有力的工具，使投资方案的优劣有了明确的度量方法。投资组合理论中的绝大部分都隐含着信息完全对称的假 设，而我国市场目前仍然处于发展初期，信息的完整性、均匀分布性、完全实用性较差，这必然为投资组合理论的应用带来了障碍，但是我们应该看到投资组合理论对投资的指导意义是不容置疑的。 目前，我国市场的一个特点是价格波动幅度大，系统风险较大，当投资
4、者进行投资时应该针对各资产之间的相关性对其进行分组 , 使每组内资产的相关性尽量大，而使每组资产之间的相关性尽量小。以股票为例，在进行组合投资时，投资者可以从不同组中各选取一支或若干支股票组成投资组合，由此可以更有效地规避系统风险。 投资组合理论表明在成熟的资本市场上 风险与收益之间应该有一种正相关的关系，资产的多样化可以分散甚至完全消除非系统风险。因此，投资者在投资时应尽可能地分散投资。虽然，分散投资的效果在中国目前的投资市场上还不是很明显，但是，随着我国市场日趋成熟、资产数量的增加、投资机会的不断涌现，投资组合理论将显示出其广阔的应用前景，越来越多的投资者会运用这个规则进行投资。随着我国市
5、场的不断规范，将从客观上为投资组合理论应用带来良好的外部环境；同时，针对我国市场的特点，可以通过对现有的投资组合模型进行修正，使其更加符合我国市场的条件。因此，我们应该本着在应用中研 究在研究中发展的思想，探索出适合我国市场的投资组合模型，使投资组合理论在我国具有更大的应用价值。 二、 研究的基本内容与拟解决的主要问题 在复杂而又充满风险的投资活动中，投资者总是十分谨慎地决策，以回避风险，追求满意的收益。 在长期的投资实践活动中 ,人们发现 ,投资者手中持有多种不同风险的资产 ,可以减轻所遇风险带来的损失。所以 精明的投资者不会将投资选择局限在一种资产上，他会在各种资产之间分散其投资资金，以避
6、免不良决策带来的灾难性损失。将投资资金分配在各种适宜资产的分散化策略，是西方投资者的一项基本原则。成功地分散化 可以降低组合投资报酬的不稳定性，减少高于或低于预期报酬的可能性。 因此本文将在马科维茨对投资组合收益和风险的四种假设下，一方面，从均值 -方差理论的角度出发，讨论包含多项资产的投资组合在不同比例分配下的期望收益和方差，并分析其相关系数对投资组合风险的影响以得到应选择相关系数较低的资产组这一结论。另一方面，通过对可行集、有效边界的理解，以在收益达到一定水平以及其他的约束下使投资组合的风险达到最小这一依据为导向，学会如何分析无差异曲线以得到最优投资组合，并在几种不同的条件下建立相应的模型
7、，我们将通过收集真实的数据 ，经过插值后，采用不同的方法及相应的软件对投资组合的有效边界模型进行实证模拟，求出最小方差组合，从而 给投资者提供一定的参考依据并合理地进行选择。此外，本文 并给出了有效投资组合等的相关概念以便更好的理解。 三、 研究的方法与技术路线、研究难点，预期达到的目标 1. 研究方法与技术路线 文本首先大量收集有关论文的信息材料，通过认真查阅并阅读文献，了解了现代投资组合的历史背景、国内外现状及其应用前景，熟悉了有关投资组合理论的相关预备知识，并将其进行加工整理、归纳。在前人研究的论述基础上建立相应的模型并进行一定的拓展 ，通过收集 几种 2009 年 11 月 1 日至
8、2010 年 10 月 31 日证券或股票的数据进行实证模拟分析，即运用 MATLAB 或 LINGO 等软件绘出模型中组合的有效边界，并求出最小方差组合的期望收益及风险。最后经过一定的分析及研究，得出相应的结论，给投资者提供参考选择。 2. 研究难点 （ 1） 在允许卖空且存在无风险借贷条件下有效边界求解方法的推导具有一定的复杂性； （ 2） 在数据的收集过程中，需要对数据进行插值处理，比较繁琐。 3. 预期达到的目标 根据数据及相应的知识，能运用 MATLAB、 LINGO 等软件绘出有效边界，求解最小方差组合及投资 组合的权重比例，进行一定的分析后能提出自己的见解，并对进一步的发展方向作
9、出预测，从而 指导投资者按照结果进行实际的投资操作，强化投资组合理论的实际可行性。 四、 论文详细工作进度和安排 第七学期第 9 周至 13 周 大量查阅文献，收集信息、材料并进行加工整理、归纳总结，形成系统材料； 第七学期第 13 周至 14 周 研读文献，完成外文翻译； 第七学期第 14 周至 15 周 研读文献，完成文献综述； 第七学期第 15 周至 16 周 研读文献，完成开题报告； 第七学期第 16 周至 19 周 撰写论文提纲，完成论文初稿； 第八学期第 1 周 至 3 周 修改论文初稿，完善论文； 第八学期第 4 周至 8 周 整理论文各项材料，对格式等做最后的修改完善，完成定稿
10、； 第八学期第 9 周至 11 周 撰写答辩提纲，制作答辩 PPT，准备论文答辩； 第八学期第 13 周 毕业论文答辩 . 五、主要参考文献： 1 葛静 .数学规划在证券投资选择中的应用 J.合肥工业大学学报 (社会科学版 ),1998,12,(3):43-45. 2 胡 天 彤 , 徐 永 龙 .证 券 投 资 中 投 资 组 合 的 应 用 研 究 J.天 津 师 范 大 学 学 报 (自 然 科 学版 ),2002,12,22(4):11-15. 3 王辉 ,陈立文 ,杨艳芳 .投资组合风险的分散化研究 J.数理统计与管理， 2004,11,23（ 1）： 53-54. 4 孙一啸 ,张
11、立 .投资组合模型及其算法研究 J.工业技术经济 ,1994,(1):45-46. 5 周晓玲 .证券投资组合的原理及其应用 J.数理统计与管理 ,1999,1,18(2):27-30. 6 Markowitz H.Portfolio SelectionJ.Journal of Finance,1952,(4):77-91. 7 王一 鸣 .数理金融经济学 M.北京 :北京大学出版社 ,2000,6:6-48. 8 蒋殿春 .现代金融理论 M.上海：上海人民出版社 ,2001,11:5-28. 9 Cheng-Few Lee,Alice C.Lee,John Lee.Handbook of Q
12、uantitative Finance and Risk Management M.USA:Springer,2009,12:259-266. 10 姚海祥 .均值 -方差模型下证券投资选择的进一步研究 D.华南 :华南师范大学 ,2005. 11 贺炎炎 .现代投资组合理论及实证研究 D.湖南 :湖南大学 ,2004. 12 刘琨，刘明辉 .浅谈关于组合证券投资的风险与收益 J.锦州师范学院学报 ,2000,3,21(1):63. 13 Hiroshi Konno,Hiroaki Yamazaki.Mean-Absolute Deviation Portfolio Optimization
13、Model and Its Applications to Tokyo Stock MarketJ.Management Science,1991,5,37(5):519-531. 14 钱艳英 .组合证券投资的进一步探讨 -限制卖空时最优投资权重的一种新解法 J.中山大学学报论丛 ,2001,2,21(1):289. 15 杨利红 ,徐凡 .均值 -方差模型在个人理财中的应用及优化 J.财会月刊 ,2009,10:54-55. 16 茆诗松 ,程依明 ,濮晓龙 .概率论与数理统计教程 M.北京 :高等教育出版社 ,2004,7:75-84. 17 陈收 ,赵禹骅 .证 券组 合 投 资 有
14、效 集 及 有 效 边界 的 确 定 的 方 法 的 研 究 J.管理工程学报 ,1997,6,11(2):82-88. 18 Cass,David,Stiglitz,Joseph.The Structure of Investor Preferences and Asset Returns,and Separability in Portfolio Allocation:A Contribution to the Pure Theory of Mutual FundsJ.Journal of Economic Theory,1970,6,2(2):122-160. 19 Dalal,Arde
15、shir J.On the Use of a Covariance Function in a Portfolio ModelJ.Journal of Financial and Quantitative Analysis,1983,6,XVIII(2):223-228. 20 高文涛 , 叶健华 . 含 无 风 险 资 产 时 投 资 组 合 的 有 效 边 界 J. 黑龙江工程学院学报 ,2002,3,16(1):61-63. 21 杨桂元 ,唐小我 .不允许卖空的组合证券投资决策方法研究 J.运筹与管理 ,1998,12,7(4):19-25. 22 唐小我 , 潘景铭 . 不 允 许
16、卖 空 条 件 下 组 合 证 券 投 资 有 效 边 界 的 确 定 方 法 J. 预测 ,1995,5,14(5):53-56. 23 杨柳，刘树人 .允许卖空条件下组合证券投资模型的一个新算法 J.湘潭大学自然科学学报 ,2004,3,26(1):9-12. 24 埃德温 J.埃尔顿 ,马丁 J.格鲁伯，斯蒂芬 J.布朗，威廉 J.戈茨曼 .现代投资组合理论与投资组合 (原书第 7 版 )M.北京：机械工业出版社 ,2008,1:28-137. 25 Buser,Stephen.A Simplified Expression for the Efficient Frontier in M
17、ean-Variance Portfolio AnalysisJ.Management Science,1977,4,23:901-903. 26 Merton,Robert.An Analytic Derivation of the Efficient Portfolio FrontierJ.Journal of Financial and Quantitative Analysis,1972,9,VII(4):1851-1872. 27 Bertsekas,Dimitris.Necessary and Sufficient Conditions for Existence of an Op
18、timal PortfolioJ.Journal of Economic Theory,1974,6,8(2):235-247. 28 Jacob,Nancy.An Limited-Diversification Portfolio Selection Model for the Small InvestorJ. Journal of Finance,1974,6,XXIX(3):847-856. 29 Kwan,Clarence C.Y.Portfolio Analysis Using Single Index,Multi-Index,and Constant Correlation Model:A Unified TreatmentJ.The Journal of Finance,1984,12,39(5):1469-1484. 30 姚远 .投资组合有效边界的图解分析 J.西南交通大学学报 ,2003,8,38(4):459-462. 31 陈收 ,邓小 铁 ,汪寿阳 ,刘 卫国 .资本 结构 变化 对组 合投 资有 效地 影响 J.中国 管理科学 ,2001,2,9(1):6-11.
