1、 1 毕业论文文献综述 数学与应用数学 个人住房贷款方案模型 一、前言部分 （说明写作的目的，介绍有关概念、综述范围，扼要说明有关主题争论焦点） 近几年来， 关于个人 住房 贷款方式引起了社会各界的关注 。 很多居民都要通过贷款的手段进行购房，其中购房贷款的优化问题就显得格外的重要，它直接影响着居民的生活质量。另一方面，各个商业银行为购房居民提供各种不同的房贷方式，选择哪种方式最节约，哪种方式最适合自身需要，这是每个购房居民都非常关心的问题，因此有必要对购房贷款的贷款方式进行深层次的探究。 针对当前社会上流行的按揭贷 款买房现象，对个人住房贷款的还款方式进行了探讨。 目前，个人住房贷款有三种：
2、 1、住房公积金贷款； 2、个人住房商业性贷款； 3、个人住房组合贷款。 住房公积金贷款是指由各地住房公积金管理中心运用职工以其所在单位所缴纳的住房公积金，委托商业银行向缴存住房公积金的在职职工和在职期间缴存住房公积金的离退休职工发放的 房屋抵押贷款 。 个人住房商业贷款是中国公民因购买商品房而向银行申请的一种贷款 ，是银行用其信贷资金所发放的自营性贷款。具体指具有完全民事行为能力的自然人，购买本市城镇自住住房时，以其所购买的产权住房（或银行认可的其他担保方式）为抵押，作为偿还贷款的保证而向银行申请的住房商业性贷款。个人住房组合贷款一般是指住房公积金贷款和住房商业贷款两项贷款的合称。 如果职工
3、购房申请住房公积金贷款额度不能满足需要，同时又不到所购房价 80%，可以再申请 个人住房商业性贷款 ， 两项贷款总额不超过房价的 80%，这叫组合贷款。组合贷款只有缴存公积金的职工才可以申请。 与此同时， 个人住房贷款还款法 如下几 种 ：到期一次还本付息法、 等额本息还款法 、 等额本金还款法 、等比累进还款法以及等额累进还款法。目前最常用的是一次还本付息法、 等额本息还款法 和 等额本金还款法 这三种方法 1 。所谓的到期一次性还本付息指贷款到期后，借款人一次性归还全部本金和利息。所谓的等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余 贷款本金 计算并逐月结
4、清。由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的 还款额 中 贷款利息 也不断减少，每月所还的贷款本2 金就较多。 这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式 。而 所谓等额本金还款 法， 贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的 利息 。这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一种还款方式。 基本算法原理是在还款期内按期等额归还贷款本金，并同时还清当期未归还的本金所产生
5、的利息。方式可以是按月还款和按季还款。由于银行结息惯例的要求，一般采用按季还款的方式（如中国银行）。 还有的一种常用还款方式即 提前还贷 ，也被人们所采用。 所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人住房贷款本息的基础上，提前偿还部分或全部购房借款的一种经济行为。它包括两种形式：一种是提前偿还部分个人住房贷款；另一种是提前偿还全部个人住房贷款。如何办理提前还贷 、 提前还贷有何要求 、 提前还款在何时最好 、以及 确定提前还贷的具体方式 就显得尤为 重要。 针对上述情况，合理的选择贷款及还款方式变得越来越句有选择性了。 本文就是要通过建立购房贷款的模型 2 ,对各种方式进行归纳与比较，解决该
6、问题 ： 有某居民计划贷款 20 万元购买一套房子并打算用 20 年的时间还清贷款。目前 ， 银行的月 利率是 0.6 %，他们 （ 1） 采用等额本 息 还款 法 偿还贷款。那么这种情况下计算该居民每月的还款额的数量以及共计利息为多少 ？ （ 2）如果采用等额本金还款法，则情况又该如何？ （ 3） 另外， 再 如果贷款满 5 年时，银行的 月 贷款利率由 0.6 %调到 0.8%，此时该居民可以选择一次将余下的全部贷款还清或者仍采用 其中一种 等额还款的方式在余下的 15 年内将贷款还清，当然这取决于当时该居民的经济能力状况，那么在这种情况下一次还清的总额与提升利息后的每月还款额 又 应是多
7、少 ? 3 二、主题部分 （阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问题的评述） 房地产的经济特性决定了房地产投资是一项数额大、周期长的活动，以居民个人商品房投资为例，一套商品房所需资金常常涉及到十几万、几十万甚至上百万，而作为一般消费者，能聚集全部储蓄一次性 付款者为数不多。居民以小额首付而后分期付款的按揭贷款方式去获得住房条件的改善，是当前住房消费方式的首选 4 。 3 本文就对这个问题 一起探讨一下住房贷款 及 还款方式如何选择的问题。通过比较其中的差别，帮助准备和正在办理贷款购房的朋友们，能够根据自己的经济情况，采取一个最适宜的还款方式，即能不影响自己的现有生活质量，又可以减
8、少利息的支出 5 。 目前的贷款方式主要 是 两种 ： 一种是 住房 公积金贷款，另一种是 个人住房 商业 性 贷款。 职工住房公积金 账户存储额由三部分组成，一是职工个人每月按规定从工资中扣缴部分，二是单位每月按规定为职工资助部分，三是存储利息，这三部分都归职工个人所有。但这个所有权是受一定程度限制的，即职工住房公积金在未被提取前，职工并不能实际占有，而由所在单位缴存到住房公积金管理中心在受委托银行设立的专户内统一管理 6 。 大部分城市都规定了单笔住房公积金贷款的最高额度，比如成都个人单笔住房公积金贷款最高额度为 40 万元 ； 广州市住房公积金贷款个人最高额度为 50万元，北京市住房公积
9、金贷款额度最高是 80 万，如果评级评到 3A 级别的话最高可以到 80 万 （ 1+30%） =104 万 。其次，住房公积金贷款额度最高不超过房款总额的 70%； 住房公积金贷款额度公式： 借款申请人及配偶公积金个人月缴存额之和 实际缴存比例 12( 月 )0.45( 还款能力系数 ) 贷款期限 (最长可贷年限 ) 下表就是历年来住房公积金利率调整表。 发布日期 5 年以下 (含 ) 5 年以上 2010 年 10 月 20 日 3.50+0.17 4.05+0.18 2008 年 12 月 23 日 3.33-0.18 3.87-0.18 2008 年 11 月 27 日 3.51-0.
10、54 4.05-0.54 2008 年 10 月 30 日 4.05-0.00 4.59-0.00 2008 年 10 月 27 日 4.05-0.27 4.59-0.27 2008 年 10 月 9 日 4.32-0.27 4.86-0.27 2008 年 9 月 16 日 4.59-0.18 5.13-0.09 2007 年 12 月 21 日 4.77+0.00 5.22+0.00 2007 年 9 月 14 日 4.77+0.18 5.22+0.18 2007 年 8 月 22 日 4.59+0.09 5.04+0.09 2007 年 7 月 21 日 4.50+0.09 4.95+0
11、.09 2007 年 5 月 19 日 4.41+0.09 4.86+0.09 2007 年 3 月 18 日 4.32+0.18 4.77+0.18 2006 年 4 月 28 日 4.14+0.18 4.59+0.18 4 而对于个人住房 商业 性 贷款 ，主要考虑的是还款方式，由于目前最常用的是 等额本息还款法 和 等额本金还款法 这两种方法。于是， 在合理假设的前提下，运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型 7 ， 有公式 1)1( )1( 还款总期数还款总期数月利率 月利率月利率贷款本金每月还款额8 运用等差数列求和设计等额本金还
12、款法偿还贷款本息和每月还款额的模型 7 ， 则有公式 月利率每月还款本金已还期数贷款本金贷款期数贷款本金每月还款额 )(8 又可以 通过 运用 Matlab 软件 9 画图和 计算讨论比较两者偿还贷款本息的多少 ， 在贷款人具有还贷能力的条件下比较省钱。 另外，在采用提前还贷的情况下，则应选择合理的时间和方式，使自己的负担更少。 例如， 王先生买了一套 40万元的房子 ， 首付 15万后 ， 剩余 25万元进行为期 20年有 240个月的商业贷款 。 如按 “ 等额本金还款法 ” 来计算 ， 即 ： 月还 款额 =本金 还款期限 （ 月 ）（ 本金 已还本金 ） *月利率 ， 则月均本金为 1
13、041.67元 ， 不过每月利息不同 ， 所以每月还款额也不同 。 到第 20年亦即第 240个月时 ， 一共要还清 375191.26元 。 王先生还款五年即第 60个月还款后 ， 剩余贷款本金为 187500元 ， 若王先生此时采取提前全部还清贷款 ， 则王先生将少还利息 71048.7元 ， 除去一定的违约金 ， 就是王先生从提前还贷中所获的收益 10 。 三、总结部分 （将全文主题进行扼要总结，提出自己的见解并对进一步的发展方向做出预测） 首先 ，我们解决 上述 居民计划贷款 20万元购买一套房子并打算用 20年的时间以等额 本息还款的方式还清贷款每月的还款额数，运用上述列得的等额还款
14、模型，带入银行月利率：0.6 %，该居民每月需还款 1574.7元，共计利息 177928元。接着，如果 选择等 额 本金还款方2005 年 3 月 17 日 3.96+0.18 4.41+0.18 2004 年 10 月 29 日 3.78+0.18 4.23+0.18 2002 年 2 月 21 日 3.60-0.54 4.05-0.54 1999 年 9 月 21 日 4.14-3.51 4.59-3.51 1997 年 01 月 xx 日 7.65null 8.10null 5 式，则首月还款额为 833.33+1200=2033.33元，每月递减 6.10元，合计利息为 144600
15、元。最后，若 贷款满 5年时，银行的贷款利率由 0.6%调到 0.8%，此时如果该居民选择一次将余下的全部贷款还清：那么该居民在第 6年初，应一次还给银行 173035元。 如果该居民仍希望采用等额还款的方式在余下的 15年内将贷款还清，那么从银行提高利息后的第六年起：该居民每月需还款 1817.33元 3 。 目前，多数银行对贷款者采用的是等额本息还款的还贷方式，但是当我们发现等额本金还款法所偿还的利息要比等额本息还款法少时，我们会认为是银行在欺骗我们。但如果我们深人了解，会发现事实并不是如此，等额本息还款法还是有一定有利条件的。 首先，计算起来简单方便其次，虽然等额本金还款法比等额本息还款
16、法支付的利息要少，但并不能就此说明那种还款法合算， 曾经有个客户，需要贷 60万元商业性贷款，在对两种贷款方法作了了解后，认定等额本金还款法可以少支出利息，并提出贷 20年，让办理贷款的工作人员算一下每月的还款额。工作人员计算后得出，第一个月的还款数是 5020元，并告知要此客户提供夫妇俩每月收人证明，要求其收人的合计金额必须是借款额的两倍，即必须超过10000元。这让该客户为难了，该客户虽然家境殷实 ,还款没有问题，但双方单位开具的收人证明却只有 8000元。如果采用等额本息还款法，每月还款额是 3973元， 8000元的收人证明正符合。但该客户认定等额本金法 , 便让工 作人员按第一个月还
17、 4000元左右来推算借款期限，这样工作人员便推算出，借 30年的话 , 首月还款是 4187元 , 于是该客户选择贷款 30年。殊不知，该客户将原来计划贷 20年的期限拉长至 30年，利息就要多支出 10万余元。原来， 60万元30年等额本金还款法利息是 45.5万元，而 60万元 20年等额本息法就是 35.4万元。按该客户的实际情况，显然 , 选择等额本息还款法才是最合适的 11 。 产生这些结果的根本原因在于：等额本息还款法，银行在每月还款额中，总是先收剩余本金利息，后收本 金。从计算结果可以很清楚地看出，采用等额本息还款法，在还款初期，每月还款额中，利息占了绝大部分，本金减少的速度相
18、当缓慢；到还款后期，随着本金的减少，在每月还款额中，利息占的比重才逐渐降低。随着利息在月还款额中的比例随剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额始终保持不变。而等额本金还款法由于每月归还相同的本金，本金以相同速度递减，本金递减速度相对于等额本息还款法要快，故能够减少利息支出 12 。 虽然 采用等额本息的还款方式产生的实际还款总额多于等额本金 的还款总额但随着还款期的增长，这两项趋向于相等。 所以 至于两种还款方式何者为优，则要根据借款人自身的情况而定 13 。 通过我们的计算分析可以知道，贷款方式的选择除了受到银行利率、贷款期限和各种方6 式的利息总额等因素影响，同时它
19、还取决于贷款人的收入状况。收入高而且工作稳定的贷款者可以选择等额本息还款，并根据自己的收入选择还款期限，而收入较低的贷款者则会根据自己在今后几年的月收入进行展望，是会提高、还是减少 ? 自己是否还有机会升职 ?另外如果是新婚夫妇则会考虑更多的因素，如果贷 款者对于自己的收入没有信心，觉得自己的收入不稳定，那么可以适当的延长还款期限，尽管这种选择会使得所还的利息增大，但是在这段较长的时间里，该贷款者仍有机会将更多的资金进行投资，此时，如果贷款者因投资获得的收益大于他还给银行的利息，那么这种选择也是可行的 3 。 最后，我们还介绍了国外的一些住房贷款模型，如日本的公共住房贷款 14 ： 日本的公共
20、公司提供了低利率的住房按揭贷款。然而，由于一些家庭的限额信贷，限制了他们利用从公共公司贷款市 场来贷款。因而从商业银行借贷取决于有多少家庭在公共公司贷款市场被限量以及到了什么程度。这是通过分别判断贷款需求和信用约束函数所产生的无偏估计来计算的。这个结果表明：大部分购房者在公共公司贷款市场是不限量的，显示在日本公共公司趋向于排挤出私人住宅物业贷款。 日本抵押贷款市场在公共公司主导下提供低息按揭贷款 ,以支持家庭的需求。通过商业银行贷款与家庭在公共公司的贷款限量多少和程度深浅有关。很多公共公司在减少商业银行住房贷款尺度的基础上，把重点放在私人抵押贷款。通过住房购买决定衍生出了住房贷款需求模型。要估
21、计住房贷 款需求函数，混合着需求和约束的双重功能。本研究应用微观数据分析公共住房贷款的需求估计和信用约束，通过交换回归模型，用样品分离估算方法，分析了不同家庭在商业银行住房贷款需求。还有住房贷款的配置决定 15 等等。 四、参考文献 （根据文中参阅和引用的先后次序按序编排） 1刘丽 .按揭贷款还 款的数学模型 J.中国电力教 .2007， S4： 32-34. 2吴建国 .数学建模案里例精编 M.北京：中国水利水电出版社 ， 2006. 3柳菁 .购房贷款方案探讨 J.现代商贸工 业 . 2009， (14)： 126-127. 4温福 .按揭贷款偿还方式选择与信息公开 J.湖南城市学院学报
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23、电学院学报 .2004， (3)：51-53. 11郭蔚 .等额本息还款法与等额本金还款法哪种更好 J.辽宁行政学院学报 .2005， 7(3) ：69-70. 12雷平 .住房贷款不同还款方式比较及实证分析 J.经济师 .2009， (7)： 25-27. 13葛虹 .透析两种还款方式 J.统计教育 .2006， (5)： 18-19. 14 Yoko Moriizumi. Credit Rationing and Public Housing Loans in Japan J. Journal of Housing Economics.1996, 5: 227-246. 15 Bojan Cestnik, Marko Bohanec. Decision Support in Housing Loan Allocation: A Case Study J the Slovenian Ministry of Science, Education, and Sport. 2000, 3: 272-282.
