.二次函数动点产生的线段最值问题【例1】如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点E是抛物线的对称轴上的一个动点，求当AE+CE最小时点E的坐标；（3）点P是x轴上的一个动点，求当PD+PC最小时点P的坐标；（4）点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有最大？并求出最大值FE解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，抛物线经过A、B、C三点，解得：，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3= ，该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点D的坐标为（1，4）（2）点A关于抛物线的对称轴的对称点为B，则AE=BE，要使AE+CE最小，即BE+CE最小,则B、E、C三点共线如图，连接BC交抛物线的对称轴于点E，解法一：设直线BC的解析式为y=kx+n，则,解得当x=1时，点E的坐标为（1，2）解法二：设抛物线的对称轴交
