二项分布性质研究.doc

.二项分布性质研究二项分布定义：二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用表示随机试验的结果。 如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是P(=k)=Cnkpk(1-p)n-k,其中k=1,2,，n. Cnk=n!k!n-k!那么就说这个分布属于二项分布。二项分布也属于自然指数分布族设Xb（n，），其概率函数为P(x)=P(X=x)=Cnxx1-n-x=Cnxexp(lnx(1-)n-x)= Cnxexpxln+(n-x)ln(1-)其中 =lnhx=Cnxx=-(n-x)ln(1-)二项分布数字特征.（1） 二项分布的数学期望为E=np证明：设随机变量，则 应用组合公式得 （2） 二项分布的方差D=npq证明故D=npq二项分布图像以事件A出现的次数