高中数学函数单调性的判定和证明方法(详细).doc

.函数单调性的判定和证明方法（一）、定义法步骤：取值，设x1x2, 并是某个区间上任意二值; 作差：；或作商： ,0；变形 向有利于判断差值符号的方向变形；,0向有利于判断商的值是否大于1方向变形； （常用的变形技巧有：1、分解因式，当原函数是多项式时，作差后进行因式分解；2、通分，当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分再进行因式分解；3、配方，当原函数是二次函数时，作差后考虑配方便于判定符号；4、分子有理化，当原函数是根式函数时，作差后往往考虑分子有理化等）；定号，判断的正负符号，当符号不确定时，需进行分类讨论；下结论，根据函数单调性的定义下结论。作差法：例1.判断函数在(1，)上的单调性，并证明 解：设1x1x2， 则f(x1)f(x2) 1x1x2， x1x20，x210. 当a0时，f(x1)f(x2)0， 即f(x1)f(x2)， 函数yf(x)在