1、 高三模拟考试试题数学（理科）5.20本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150分.考试时间 120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用 2B铅笔和 0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用 0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无
2、效第卷（选择题 共 50分）一、选择题：本大题共 10小题每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知错误！未找到引用源。 ，其中错误！未找到引用源。是实数，错误！未找到引用源。是虚数单位，则错误！未找到引用源。A错误！未找到引用源。 B5 C2 D错误！未找到引用源。2. 已知集合错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。3. 高三（3）班共有学生错误！未找到引用源。人，座号分别为错误！未找到引用源。，现根据座号，用系统抽样的方法，抽
3、取一个容量为错误！未找到引用源。的样本已知错误！未找到引用源。号、错误！未找到引用源。号、错误！未找到引用源。号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A错误！未找到引用源。 B32 C31 D错误！未找到引用源。4. 已知函数错误！未找到引用源。，则使错误！未找到引用源。的错误！未找到引用源。的集合是A错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D错误！ 未找到引用源。5. 已知错误！未找到引用源。函数是一个求余函数，其格式为错误！未找到引用源。 ，其结果为错误！未找到引用源。除以错误！未找到引用源。的余数，例如错误！未找到引用源。. 右面是一个算法的程序框
4、图，当输入的值为错误！未找到引用源。时，则输出的结果为A错误！未找到引用源。 B6 C5 D错误！未找到引用源。 6. 设错误！未找到引用源。满足约束条件错误！未找到引用源。 ，则下列不等式恒成立的是A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。 结束开始输入错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 输出错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。是否7. “错误！未找到引用源。”是“函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增”的A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8. 将甲、乙等
5、错误！未找到引用源。名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有A错误！未找到引用源。种 B 错误！未找到引用源。种 C 错误！未找到引用源。种 D错误！未找到引用源。种9. 定 义 在 错误！未找到引用源。上 的 奇 函 数 错误！未找到引用源。满 足 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 ， 当 错误！未找到引用源。时 ， 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 ，则错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。内是A减函数且错误！未找到引用源。 B增函数且错误！未找到引用源。 C 减函数且错误！未找到引用源。 D增函数且错误！未找到引用源。10.
6、 已知双曲线错误！未找到引用源。的右焦点为错误！未找到引用源。，过错误！未找到引用源。作斜率为错误！未找到引用源。的直线交双曲线的渐近线于点错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。在第一象限，错误！未找到引用源。为坐标原点，若 错误！未找到引用源。的面积为错误！未找到引用源。，则该双曲线的离心率为A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。第卷（非选择题 共 100分）二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分11. 某班有错误！未找到引用源。名同学，一次数学考试的成绩错误！未找到引用源。服从正态分布错误！未找到引用源。 ，已
7、知错误！未找到引用源。 ，估计该班学生数学成绩在错误！未找到引用源。分以上的有 人；12. 已知不共线的平面向量错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ，那么错误！未找到引用源。 ； 13. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；14. 若函数错误！未找到引用源。的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ；15. 若不等式错误！未找到引用源。对任意满足错误！未找到引用源。的实数错误！未找到引用源。恒错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用
8、源。第 14题图错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。俯视图正 （ 主 ）视 图侧 （ 左 ）视 图错误！未找到引用源。第13题图成立，则实数错误！未找到引用源。的最大值为 三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ,共 75分 ,解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .16. （本小题满分 12分）已知向量错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,实数错误！未找到引用源。为大于零的常数，函数错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。，且函数错误！未找到引用源。的最大值为错
9、误！未找到引用源。.（）求错误！未找到引用源。的值；（）在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。分别为内角错误！未找到引用源。所对的边，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,且错误！未找到引用源。,求错误！未找到引用源。的最小值.17 （本小题满分 12分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过错误！未找到引用源。公里的地铁票价如下表：乘坐里程错误！未找到引用源。（单位：错误！未找到引用源。 ）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源 。错误！未找到引用源。票价（单位：元）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。现有甲、乙
10、两位乘客，他们乘坐的里程都不超过错误！未找到引用源。公里.已知甲、乙乘车不超过错误！未找到引用源。公里的概率分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，甲、乙乘车超过错误！未找到引用源。公里且不超过错误！未找到引用源。公里的概率分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 .（）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的分布列与数学期望18 （本小题满分 12分）如图，在正四棱台错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。、错误！未找到
11、引用源。分别是错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。的中点. （）求证：平面错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。；（）求二面角错 误！未找到引用源。的余弦值的大小.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.19 （本小题满分 12分）设错误！未找到引用源。是等差数列，错误！未找到引用源。是各项都为正整数的等比数列，且错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。（）求错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源 。的通项公式；（）
12、若数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。） ，且错误！未找到引用源。，试求错误！未找到引用源。的通项公式及其前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。20 （本小题满分 13分）已知抛物线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的焦点为错误！未找到引用源。 ，抛物线上存在一点错误！未找到引用源。到焦点的距离为错误！未找到引用源。 ，且点错误！未找到引用源。在圆错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。上（）求抛物线错误！未找到引用源。的方程；（）已知椭圆错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的一个焦点与抛物线错误！未找到引用源。的焦点重合，若椭圆错误！未找到
13、引用源。上存在关于直线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。对称的两个不同的点，求椭圆错误！未找到引用源。的离心率错误！未找到引用源。的取值范围21 （本小题满分 14分）已知函数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为实数） （）当错误！未找到引用源。时，求函数错误！未找到引用源。的图象在点错误！未找到引用源。处的切线方程；错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（ ）设函数错误！未找到引用源。（其中错误！未找到引用源。为常数）
14、 ，若函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上不存在极值，且存在错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的 取值范围；（）已知错误！未找到引用源。，求证：错误！未找到引用源。高三模拟考试试题数学（理科）5.20一、选择题：本大题共 10小题每小题 5分，共 50分D B C A C B A B C B 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分11 错误！未找到引用源。. 12. 错误！未找到引用源。 13.错误！未找到引用源。 14错误！未找到引用源。 15错误！未找到引用源。三、解答题：本大题共 6小题，共 75分，解
15、答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分 12分）解：（）由已知错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。2 分错误！未找到引用源。 5 分因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。的最大值为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 6分（）由（）知，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。化简得错误！未找到引用源。 因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。 8 分因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。 10 分则错误！未找到引用源。所
16、以错误！未找到引用源。的最小值为错误！未找到引用源。 12 分17 （本小题满分 12分）解：（）由题意可知，甲、乙乘车超过错误！未找到引用源。公里且不超过错误！未找到引用源。公里的概率分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率错误！未 找到引用源。 2 分所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率错误！未找到引用源。 4分（）由题意可知，错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 10 分所以错误！未找到引用源。的分布列为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用
17、源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。 12 分18 （本小题满分 12分）证明：（）连接错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，分别交错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。，连接错误！未找到引用源。由题意，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。因为错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。 2 分又因为错误！未找到引用源
18、。，所以错误！未找到引用源。又因为错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。分别是错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。的中点，所以错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。又因为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。所以四边形错误！未找到引用源。为平行四边形所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。因为错 误！未找到引用源。 平面错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。平面 错误！未找到引用源。因为错误！未找到引用源。 ，所以平面错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。 5分（）
19、连接错误！未找到引用源。，因为错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。所以四边形错误！未找到引用源。为平行四边形，所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。由题意错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。因为错误！未找到引用源。为正方形，所以错误！未找到引用源。所以，以错误！未找到引用源。分别为错误！未找到引用源。轴建立如图所示的坐标系则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误
20、！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。7分设错误！未找到引用源。是平面错误！未找到引用源。的法向量，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。 9分设错误！未找到引用源。是平面错误！未找到引用源。的法向量，则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。令错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。 11分所以错误！未找到引用源。所以二面角错误！未找到引用源。的余弦值的大小为错误！未找到引用源。12 分19 （本小
21、题满分 12分）解：（）设错误！未找到引用源。的公差为错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。的 公比为错误！未找到引用源。 ，则依题意有错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。 即错误！未找到引用源。 解得：错误！未找到引用源。，或错误！未找到引用源。，由于错误！未找到引用源。是各项都为正整数的等比数列，所以错误！未找到引用源。2分从而错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 4 分（）错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。两式相除：错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。可得：错误！
22、未找到引用源。错误！未找到引用源。是以错误！未找到引用源。为首项，以错误！未找到引用源。为公比的等比数列；错误！未找到引用源。是以错误！未找到引用源。为首项，以错误！未找到 引用源。为公比的等比数列 6分错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。为偶数时，错误！未找到引用源。 7 分错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未
23、找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 9 分错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。为奇数时，错误！未找到引用源。10 分错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 12 分20 （本小题满分 13分）解：（）设点错误！未找到引用源。的坐标为错误！未找到引用源。，由题意可知错误！未找到引用源。 2分解得：错误！未找到引用源。 所以抛物线错误！未找到引用源。的方程为：错误！未找到引用源。 4分（）由（）得抛物线错误！未找到引用源。的焦点错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 椭圆错误！未找到引用源。的一个焦点与抛
24、物线错误！未找到引用源。的焦点重合错误！未找到引用源。椭圆错误！未找到引用源。半焦距错误！未找到引用源。5 分设错误！未找到引用源。是椭圆错误！未找到引用源。上关于直线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。对称的两点， 错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。（*）则错误！未找到引用源。，得：错误！未找到引用源。7 分对于（*） ，由韦达定理得：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。中点错误！未找到引用源。的坐标为错误！未找到引用源。将其代入直线错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。得：错误！未找到引用源。9 分由消去错误！未找到引用源。，可得：
25、错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。 椭圆错误 ！未找到引用源。的离心率错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 13 分21 （本小题满分 14分）解：（）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。函数错误！未找到引用源。的图象在点错误！未找到引用源。的切线方程为：错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。 4 分（）错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。由于函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上不存在 极值，所以错误！未找到引用
26、源。或错误！未找到引用源。 5 分由于存在错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。6 分对于函数错误！未找到引用源。，对称轴错误！未找到引用源。当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为奇数错误！未找到引用源。为偶数错误！未找到引用源。为偶数错误！未找到引用源。为奇数由错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，结合错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。可得：错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。当错误！
27、未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，结合错误！未找到引用源。可知：错误！未找到引用源。不存在； 当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。；由错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，结合错误！未找到引用源。可知：错误！未找到引用源。 综上可知：错误！未找到引用源。 或错误！未找到引用源。9 分（）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。单调递增；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。单调递减，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。处取得最大值错误！未找到引用源。 即错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。， 11分令错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。故错误！未找到引用源。 14 分
