.简谐运动的证明与周期计算徐汇区教师进修学院 张培荣当物体所受回复力符合fkx时，物体的运动就是简谐运动，简谐运动的周期为T2p，当物体运动的时间是周期的整数倍，或是由最大位移运动到平衡位置，就可以直接利用周期公式进行计算，如果不是这种情况，那就要利用单位圆来计算了，关于单位圆，我们另外写文章给大家介绍，这里就计算两个前一类的问题。例1：一长列火车因惯性驶向倾角为a的小山坡，当列车速度减到零时，列车一部分在山坡上，还有一部分仍在水平地面上，试求列车从开始上山到速度减到零所经历的时间，已知列车总长为L，摩擦不计。分析与解：在上山的过程中，设某时刻列车质量为M，在山上的长度为x，则列车所受的阻力为g sin a，考虑到与运动方向相反，所以可以写成fg sin a，它符合fkx，其中kg sin a，那么列车的这段运动可以看成是简谐运动的一部分，刚好从最大速度位置运动到最大位移处，时间为四分之一周期，则t。例2：如果沿地球的直径挖一条隧道，求物体从此隧道一端释放到达另一端所需时间。设地球是一个密度均匀的球体，其半径为R，地面的重力加速度
