求两条异面直线之间距离的两个公式.doc

.求两条异面直线之间距离的两个公式王文彬（抚州一中江西344000）本文介绍求异面直线距离的两个简捷公式，以及如何定量地确定异面直线公垂线的方法.1.公式一如图1，、是异面直线，平面，在内的射影为，设，且与所成的角分别为，则与之间的距离为ABMNH图1（1）证明：设与的公垂线为，如图1所示，过作于，由于在平面内的射影为，故平面，在内的射影为.由知.在中同理联立解得（1.1）（1.2）从而.即有公式（1）成立.运用公式（1）求与之间的距离时，无需知道它们公垂线的位置，但如果要确定公垂线的位置，则可根据公式（1.1）和公式（1.2）分别计算出和的值，进而确定公垂线具体位置.2.公式二AMNK图2H如图2，、是异面直线，于，与，与所成的角分别为，则与之间的距离为（2）证明：过作，设由与确定的