四点共圆例题及标准答案.doc

.例1 如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点求证：E、F、G、H四点共圆证明 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，连接OE、OF、OG、OHAC和BD 互相垂直，在RtAOB、RtBOC、RtCOD、RtDOA中，E、F、G、H，分别是AB、BC、CD、DA的中点，即E、F、G、H四点共圆(2)若四边形的两个对角互补(或一个外角等于它的内对角)，则四点共圆例2 如图，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC求证：B、E、F、C四点共圆证明 DEAB，DFAC，AEDAFD=180，即A、E、D、F四点共圆，AEF=ADF又ADBC，ADFCDF=90，CDFFCD=90，ADF=FCDAEF=FCD，BEFFCB=180，即B、E、F、C四点共圆(3)若两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相