椭圆上的两个最大角.doc

.椭圆上的两个最大角吉林省通化市第一中学刘天云134001问题已知P是椭圆 ()上的任意一点，F1、F2是椭圆的焦点，B是椭圆的短轴的一个端点，证明：F1BF2F1PF2证明：设|F1F2| =，F1PF2 =，|PF1| =，|PF2|=，则，在F1PF2中，由余弦定理可得OYXF21BFP当且仅当时取等号，此时，的值最小，的值最大所以F1BF2F1PF2问题已知P是椭圆 (上的任意一点，A1、A2是椭圆长轴的两个端点，B是椭圆的短轴的一个端点，证明：A1BA2A1PA2证明：直线BA2的中垂线的方程是，令，得，则点M是过A1、B、A2三点的圆的圆心，则M的半径要证明A1BA2A1PA2，只需证|PM|即可下证：|PM|M PAB12AXYO事实上，P和M的距离|PM|= =因为，0，当或时，|PM|取最小值