1、版权所有: 中国好课堂 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学解析1D【解析】 3i1i2i2C【解析】1 是方程 的解， 代入方程得240xm1x3m 的解为 或 ，33B3B【解析】设顶层灯数为 ， ， ，解得 1a2q717281aS13a4B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半2231063V总 上5A【解析】目标区域如图所示，当直线 取到点 时，所求 最小值-2y=x+z63， z为 16D【解析】只能是一个人完成 2 份工作，剩下 2 人各完成一份工作由此把 4 份工作分成 3 份再全排得 34CA6版权所有: 中国好课堂 7D【解
2、析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话甲不知自己成绩乙、丙中必有一优一良， （若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）乙看了丙成绩，知自己成绩丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩8B【解析】 ， ， 代入循环得， 时停止循环， 0S1ka7k3S9A【解析】取渐近线 ，化成一般式 ，圆心 到直线距离为byxa0bxay20，23ba得 ， ， 24ce210C【解析】 ， ， 分别为 ， ， 中点，则 ， 夹角为 和 夹角MNPAB1C1ABCMNP或其补角（异面线所成角为 ）02，可知 ， ，1521NP作 中点 ，则可知 为直角三角形BCQM，1P2A中，A 2cosBCAB
3、C，147则 ，则 中，72MQP 21MQP则 中，PN2cosNH2225105又异面线所成角为 ，则余弦值为 02， 105版权所有: 中国好课堂 11A$来&源：【解析】 ，2 1xfxae则 ，3401a则 ， ，21xf2xfe令 ，得 或 ，0x当 或 时， ，0f当 时， ，21x则 极小值为 fx1f12B 【解析】几何法：如图， （ 为 中点） ，2PBCDBC则 ，APA要使 最小，则 ， 方向相反，即 点P在线段 上，则 ，min22即求 最大值，PDA又 ，32则 ，234P 则 min3224PDA解析法：建立如图坐标系，以 中点为坐标原点，BC ， ， 03， 1
4、0， ，设 ，Pxy， ，A， Pxy，1C， 22BxPDCBA版权所有: 中国好课堂 2234xy则其最小值为 ，此时 ， 20x32y13 1.96【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中 ，.p10n则 10.2981.6xDnp1 中华.资*源%库 4【解析】 23sicos042fxx，21cf令 且osxt01，234yt1t则当 时， 取最大值 132tfx15 +1n【解析】设 首项为 ，公差为 na1d则 312d460Sa求得 ， 中/华-资*源%库，则 ，1dna12nS12231nkS1nn 22n版权所有: 中国好课堂 16 6【解析】 则 ，焦点为 ，准线
5、，28yx4p20F， :2lx如图， 为 、 中点，MN故易知线段 为梯形 中位线，BAC ， ，2C 3E又由定义 ，F且 ，N 6M中/华 -资*源% 库17.【解析】 （1）依题得： 21cossin8i4(cs)BB ，22sico1B ，6()s ，17cos5(1)0 ，B（2）由可知 8sin17 ，ABCS ，1sin2ac ，87 ，12ac ，15cos7B ，22ab ，2215c ，()ablFNMCBAOyx版权所有: 中国好课堂 ，236175b 18【解析】 （1）记：“旧养殖法的箱产量低于 ” 为事件50kgB“新养殖法的箱产量不低于 ”为事件 C而 0.4
6、5.30.245.10.25PB62.8.1.8C00.492PAB（2）Z箱产量 50kg箱产量 50kg中/华-资*源%库旧养殖法 62 38新养殖法 34 66由计算可得 的观测值为2K220638415.7019k 5.7. 2630.PK有 以上的把握产量的养殖方法有关9%（3） ，150.4.20.4.32，8.2.6175.3，中位数为 3版权所有: 中国好课堂 19 【解析】 zyxMMOFPAB C DE（1）令 中点为 ，连结 ， ， PAFEF ， 为 ， 中点， 为 的中位线， EDPA 12EFAD又 ， 90BCBD又 ， ， 12A12 EFBC四边形 为平行四边
7、形， EF又 ，PPA（2）以 中点 为原点，如图建立空间直角坐标系DO设 ，则 ， ， ， ，1ABC(0)， ， (01)， ， (10)B， ， (0)C， ，(01)， ，3)P， ，在底面 上的投影为 ， ，MABDMB45M 为等腰直角三角形 为直角三角形， ， OC 3OCP60CO设 ， ， aa1a310a， ， 222361032BM 213OM ，12， ， 02M， ， 设平面 的法向量 6A， ， (1)AB， ， AB1(0)myz， ，版权所有: 中国好课堂 ，11602yz(62)m， ， 设平面 的法向量为 ，()AD， ， 10AB， ， ABD2(0)nz
8、， ，01n， ， 10cos,5mn二面角 的余弦值为 MABD20【解析】 设 ，易知()Pxy， (0)Nx，又0N， 122yP， ，又 在椭圆上Mxy， ，即 2212xy设点 ， ， ，(3)Qy， ()P， (0)Q由已知： ，3)1PPOxyy， ，21PO ，21 33PQPQxyxy设直线 ： ，O因为直线 与 垂直lQ 3lky故直线 方程为 ，3()PQxyy令 ，得 ，0yP，13PQx ，Py ，PQx ，1(3)1Px若 ，则 ， ， ，0QyPx1Py版权所有: 中国好课堂 直线 方程为 ，直 Z线 方程为 ，OQ0yl1x直线 过点 ，为椭圆 的左焦点l(1)
9、， C21【解析】 因为 ， ，所以 ln0fxax ln0ax令 ，则 ， ，lg1g1当 时， ， 单调递减，但 ， 时， ；0a 0xx0gx0gx当 时，令 ，得 ga当 时， ， 单调减；当 时， ， 单调10xa0xgx1xa0gxx增若 ，则 在 上单调减， ；g1ag若 ，则 在 上单调增， ；1ax 10a若 ，则 ， min10ggax综上， 1a ， ， 2lfxx2lnfx令 ，则 ， lnh1xh0令 得 ，0x12当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单0hxx12x0hxx调递增所以， min12ln因为 ， ， ， ，22e0h0h21e2所以在 和 上， 即
10、各有一个零点1xf设 在 和 上的零点分别为 ，因为 在 上fx0202xfx102单调减，所以当 时， ， 单调增；当 时， ，00fxf01f单调减因此， 是 的极大值点fx0版权所有: 中国好课堂 因为， 在 上单调增，所以当 时， ， 单fx12 21x0fxfx调减， 时， 单调增，因此 是 的极小值点f2f所以， 有唯一的极大值点 fx0x由前面的证明可知， ，则 201e2420eeff因为 ，所以 ，则02lnfxxlnx又 ，因为 ，所以 2000f012014fx因此， 21e4fx22【解析】设 0MP， ， ，则 |O，0016cos4解得 ，化为直角坐标系方程为2xy0x连接 ，易知 为正三角形ACO为定值|当高最大时， 面积最大，ABS如图，过圆心 作 垂线，交 于 点H交圆 于 点，此时 最大AOBmax1|2SH|C323【解析】由柯西不等式得： 2255534ababab 当且仅当 ，即 时取等号55b1 32a 23a 3abb
