方程的根竞赛典型题.doc

.例：xR,求410+x+47-x=3的根.解：（换元法）设u=410+x，v=410+x, 则u4+v4=17 记为（1）式，u+v=3 记为（2）式因为（u2+v2）2-2u2v2=u4+v4=17即（(u+v)2-2uv）2-2u2v2=u4+v4=17 记为（3）式将（2）式代入（3）式中，可得（9-2uv）2-2u2v2=17可解得uv=2或者uv=16（舍去）联立方程uv=2 u+v=3.解得u=1且v=2或者u=2且v=1.当u=1且v=2时，u=410+x=1，解得x=-9；当u=2且v=1时，u=410+x=2，解得x=6.关于不定方程的题目：已知a,b,c是整数，且满足a+b=3,c2-2c+ab=-2,求a,b,c的值解：a+b=3 ab=-2-c2+2c构造方程x2-3x+(-2-c2+2c)=0 其中a,b为方程的两根 =9-4（-2-c2+2c)=17+4c2-8c=(2c