费马点最值问题.doc

. 费马点破解策略费马点是指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，这个最小的距离叫做费马距离 若三角形的内角均小于120，那么三角形的费马点与各顶点的连线三等分费马点所在的周角；若三角形内有一个内角大于等于120，则此钝角的顶点就是到三个顶点距离之和最小的点1. 若三角形有一个内角大于等于120，则此钝角的顶点即为该三角形的费马点 如图在ABC中，BAC120，求证：点A为ABC的费马点证明：如图，在ABC内有一点P延长BA至C，使得ACAC，作CAP CAP，并且使得APAP，连结PP则APCAPC，PCPC因为BAC120所以PAPCAC60所以在等腰PAP中，APPP所以PAPBPCPPPBPCBCABAC所以点A为ABC的费马点2. 若三角形的内角均小于120，则以三角形的任意两边向外作等边三角形，两个等边三角形外接圆在三角形内的交点即为该三角形的费马点如图，在ABC中三个内角