费马点及其在中考中的应用.doc

.费马点及其在中考中的应用一、费马点的由来 费马(Pierre de Fermat，16011665)是法国数学家、物理学家费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余爱好 然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌他是解析几何的发明者之一；概率论的主要创始人；以及独承17世纪数论天地的人 一代数学大师费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家 尤其他提出的费马大定理更是困惑了世间智者358年费马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在ABC内求一点P，使 PA+PB+PC之值为最小，人们称这个点为“费马点” 二、探索费马点 1 当三角形有一个内角大于或等于120的时候，则费马点就是这个内角的顶点 下面来验证这个结论： 如图1，对三角形内任意一点P，延长BA至点C，使得AC=AC，作CAP=CAP，并且使得AP=AP 即把APC以A为中心做旋转变换 则APCAPC， BAC120，PAP60 在等腰三角形PAP中，APPP，