解析几何经典例题.doc

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.解析几何经典例题圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。一、椭圆定义的深层运用例1. 如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。图1解析:易知故在中,则点M的轨迹方程为。二、双曲线定义的深层运用例2. 如图2,为双曲线的两焦点,P为其上一动点,从的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。图2解析:不妨设P点在双曲线的右支上,延长F1M交PF2的延长线于N,则,即在故点M的轨迹方程为三、抛物线定义的深层运用例3. 如图3,AB为抛物线的一条弦,|AB|4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y1的最短距离。图3解析:易知抛物线的准线l:,作AA”l,BB”l,MM”l,垂足分别为A”、B”、M”则即M到直线的最短距离为2故M到直线y1的最短距离为。评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的

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