简单证明辗转相除法的原理.doc

.简单证明辗转相除法的原理1.解析：825161052146,为了表示简单,我就用a=b+c表示这个吧 于是有c=a-b 那么如果有d|a,且d|b,就必然有d|a-b,也就是d|c,（d|a表示：d为a的约数）可见a和b的公约数必然也是c的约数.现在假设d是a和b的最大公约数,那么d也必然是c的约数,于是d是b,c的公约数,现在就要证明它是最大公约数：2.证明：因为a=b+c,于是b,c的公约数也必然是a的约数,假设(b,c)=e,（(b,c)=e表示e为b和c的最大公约数）那么有e|b+c,即e|a根据d是b,c的公约数知道d|e，,又因为e也是a,b的公约数,e|d,综上有e=d 可见(a,b)=(b,c)=d （这个思想一推广,就成了辗转相除法了）.