1、版权所有:中国好课堂 龙岩市 2018 年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）|1Axy|2,xByABA B C D(,1)0,(010,2)2.已知函数 ，则 是 在 处取得极小值的（ ）32(bfx)fxA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知 与 是共轭虚数，有 个命题1z24 ； ； ； ，一定正确的是（ ）12z12zR21zA B C D 4. 大致的图象是（ ）sin
2、()(,0)(,xfA B C. D5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果 的值为（ ）S版权所有:中国好课堂 A B C D21016.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A B C D146428628427.若实数 ， 满足 ，则 的值为（ ）xy422loglxy8log()xy1A B C D12856548.设 ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 ，则 的值xy302,xy(0)zaxy18a为（ ）A B C D35799.已知抛物线 上的点 到其准线的距离为
3、，直线 交抛物线于 ， 两点，且 的中24yxM5lAB点为 ，则 到直线 的距离为（ ）(,1)Nl版权所有:中国好课堂 A 或 B 或 C 或 D 或5959535310.已知函数 的一条对称轴为 ，且 ，则()sin3cosfxax6x12()4fx的最小值为（ ）12xA B C D32323411.在四面体 中， 与 均是边长为 的等边三角形，二面角 的大小CDAD4ACB为 ，则四面体 外接球的表面积为（ ）60AA B C D2895296352312.记函数 ，若曲线 上存在点 使得 ，()xfea(1,)yx0(,)xy0()fy则 的取值范围是（ ）aA B22(,6,)2
4、6,eC D)e 2()(6,)e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13.已知向量 ， ， ，则 (1,0)a(,2)bab14. 对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是 （用数字作答）315.已知双曲线 的渐近线被圆 截得的弦长为 ，则该21(0,)xyab2650xy2双曲线的离心率为 16.已知 的内角 的平分线交 于点 ， 与 的面积之比为 ， ，ABCBCDABC:1BC则 面积的最大值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 版权所有:中国好课堂 1
5、7. 已知正项数列 的前 项和为 ，且 .nanS24nna（）求数列 的通项公式；（）若 是等比数列，且 ， ，令 ，求数列 的前 项和 .nb1b358b2nbcncnT18.已知梯形 如图（1）所示，其中 ， ，四边形 是边长为 的正方形，BFECEC4BFABCD2现沿 进行折叠，使得平面 平面 ，得到如图（2）所示的几何体.ADDAF（）求证：平面 平面 ；AECBD（）已知点 在线段 上，且 平面 ，求 与平面 所成角的正弦值.H/HEFHBFE19.世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大
6、学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的 名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频10数分布表：组别 0,2)2,4)40,6)0,8)0,1)频数 505298（）求所得样本的中位数（精确到百元） ；（）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出 服从正态分布 ，若该所大学X2(51,)N共有学生 人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 元以上；650 810（）已知样本数据中旅游费用支出在 范围内的 名学生中有 名女生， 名男生，现想80,1 3选其中 名学生回访，记选出的男生人数为 ，求 的分布列与数学期望.3Y版权所有:中国好课堂 附：若 ，则 ，2
7、(,)XN:()0.682PX， .(0.954P(33)9720.平面直角坐标系 中，圆 的圆心为 .已知点 ，且 为圆 上xOy215yxM(1,0)NTM的动点，线段 的中垂线交 于点 .TNTMP（）求点 的轨迹方程；P（）设点 的轨迹为曲线 ，抛物线 ： 的焦点为 . ， 是过点 互相垂直的两1C2ypx1l2条直线，直线 与曲线 交于 ， 两点，直线 与曲线 交于 ， 两点，求四边形1lA2l2CBD面积的取值范围.ABCD21.已知函数 ， .2()lnfxax()gax（）求函数 的极值；()Ff（）若不等式 对 恒成立，求 的取值范围.si2cox0请考生在 22、23 两题
8、中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为Ox l，曲线 的参数方程是 （ 为参数）.2sin()306C2cosinxy（）求直线 和曲线 的普通方程；l（）直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于 ， 两点，求 .xPABPAB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()2fa（）当 时，解不等式 ；1()4fx（）若不等式 的解集包含 ，求实数 的取值范围.()3fx0,1a版权所
9、有:中国好课堂 龙岩市 2018 年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题1-5: CDDDC 6-10: CBABB 11、12：AB二、填空题版权所有:中国好课堂 13. 14. 15. 16. 12486243三、解答题17.解：（）由 得 ，2nnSa211()nnSa两式相减得 ，14 ，1()()nna12()0n ， ，01a又由 得 得 ，214S12a是首项为 ，公差为 的等差数列，na从而 .2（）设 公比为 ，则由 可得 ，nbq358b24716q ，4q ，n数列 满足 ，nc4n它的前 项之和 ，231nT4n，241n1()n-得 234n 1()1
10、，14()43nn .9nnT1349n18. 解：（）证明：由平面 平面 ， ，EDAFBCDEA版权所有:中国好课堂 平面 平面 ， 平面 ，EDAFBCADEAF得 平面 ，又 平面 ，B ，由 为正方形得 ，又 ， ， 平面 ，BDEBDE 平面 ，AC又 平面 ，平面 平面 .（）由 平面 得 ， ，EDABCDEC又 故以 为原点， ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴建立图示空间直A xyz角坐标系，则 ， ， ， ，(2,0)(,20)(,3)(2,0)F设 ，则 ，HB,设平面 的一个法向量为 ，EF(,)nxyz由 ， ，(2,3)201得 取 得 ，0nBEFxyzx(
11、1,2)n 平面 ， ，/AH(2,0)AH ， ，24013， ，(,)3(,)F设 与平面 所成的角为 ，则BE，sinco,H421n7 与平面 所成角的正弦值为 .FBE版权所有:中国好课堂 19. 解：（）设样本的中位数为 ，则 ，x2504(0).5112x解得 ，所得样本中位数为 .51x50（） ， ， ，8旅游费用支出在 元以上的概率为80(2)Px，1(2)Px10.954.8，0.6514估计有 位同学旅游费用支出在 元以上.88（） 的可能取值为 ， ， ， ，Y023， ，358(0)CP12538()CPY， ，21358()6Y38()2 的分布列为 0123P5
12、28528158156.51028EY93620.解：（） 为线段 中垂线上一点，TM版权所有:中国好课堂 ，PMNPT4M ， ， ，(1,0)(,)2N 的轨迹是以 ， 为焦点，长轴长为 的椭圆，10(,)4它的方程为 .243xy（） 的焦点为 ，2p(1,0)的方程为 ，2Cyx当直线 斜率不存在时， 与 只有一个交点，不合题意.1l2lC当直线 斜率为 时，可求得 ， ，04ABD .82ABCDS当直线 斜率存在且不为 时，1l方程可设为 ，代入 得()0yk2143xy， ，22(34)8x412()0k设 ， ，则 ， ，1,Ay2(,)B122834x2143xk.21Ckx2211()k2()直线 的方程为 与 可联立得 ，2l()y24yx22(4)10kx设 ， ，则 ，3(,)Bx4,Dx12B四边形 的面积AC.12S221()()34k 2()k
