曲率的概念及计算公式.doc

.曲率的概念及计算公式概念来源：为了平衡曲线的弯曲程度。平均曲率，这个定义描述了AB曲线上的平均弯曲程度。其中表示曲线段AB上切线变化的角度，为AB弧长。计算公式的推导：由于，所以要推导与ds的表示法，ds称为曲线弧长的微分。因为，所以。令，同时用代替得所以或具体表示；1、时，2、时，3、时，（令）再推导，因为，所以，两边对x求导，得，推出。下面将与ds代入公式中：，即为曲率的计算公式。曲率半径：一般称为曲线在某一点的曲率半径。几何意义为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶稻树。.