球的体积和表面积公式具体推导过程.doc

.1.3.2球的体积和表面积（1）设球的半径为R，将半径OAn等分，过这些分点作平面把半球切割成n 层，每一层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，这些“小圆片”的体积之和就是半球的体积。由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱的体积。它的高就是“小圆片”的厚度，底面就是“小圆片”的下底面。由勾股定理可得第i层（由下向上数）“小圆片”的下底面半径：，（i1,2,3，n）第i层“小圆片”的体积为：V，（i1,2,3，n）半球的体积：V半径V1V2Vn1（1）（1）1n（注：）n）当所分的层数不断增加，也就是说，当n不断变大时，式越来越接近于半球的体积，如果n无限变大，就能由式推出半径的体积。事实上，n增大，就越来越小，当n无限大时，趋向于0，这时，有V半径，所以，半径为R的球的体积为：V1.3.2球的体积和表面积（2）球的表面积推导方法（设球的半径为R，利用球