1、 模块检测高二数学文科参考答案 2015.7一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的D C B A C D B A B A二、填空题：本大题共5小题，每题 5分，共25 分，把答案写在答题纸上11. 1(,2； 12. 10xy； 13. )3,1(； 14. 635； 15. 三、解答题：本题共 6 个小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内16. (本题满分 12 分）解：（）由 32()()fxfxc，得 2()1ff1 分取 3x，得 2()3()13f
2、f，解之，得 21f，3 分因为 3()xxc从而 21()13f x ，列表如下：x(,(,)31(1,)f 0 0( 有极大值 有极小值 5 分所以 ()fx的单调递增区间是 1(,)3和 (,)；f的单调递减区间是 ,6 分（）函数 32()xxgxfece，所以 22()21)(31)xx xgxecece 7 分当函数 在区间 3,上为单调递增时，等价于 2(310hc在3,上恒成立, 只要 (2)0h，解得 1c 9 分当函数 gx在区间 3,2上为单调递减时，等价于 2()310hxc在3,上恒成立, 即 94(1)0c，解得 54c11 分所以 的取值范围是 或 12 分 17
3、. (本题满分 12 分）解：（）因为 ()fx为奇函数，所以 ()f即 33axbcabc所以 02 分又 2()f的最小值为 12，所以 1b4 分由题设知 ()36fab所以 25 分故 3()1fxx6 分（） 26(2)x当 变化时， ()f、 f的变化情况表如下：x,(2,)2(,)()f 0 0 极大值 极小值 8 分所以函数 ()fx的单调递增区间为 (,2)和 (,)9 分因为 (1)0f， (3)18f，2极小 2， 极大 211 分当 x时， min()fx；当 3时， a1812 分18. (本题满分 12 分）解: （） 2()31gxax 1 分由题意 20的解集是
4、 (,)3即 231xa的两根分别是 ,13 分将 或 代入方程 230xa得 1a5 分所以 32()gx6 分（）由题意: 2ln1xax在 (0,)上恒成立即 2l可得 31ax7 分设 ()ln2hx,则 213(1)3x9 分令 ()0hx，得 ， （舍）当 1时, ()x 当 1x时, ()0h所以 当 时, h取得最大值， max2所以 2a11 分所以 的取值范围是 ,)12 分19. (本题满分 12 分）解：（）因为 4x时， 21y， 代入关系式 24(6)myx，得 162m，解得 105 分（）由（）可知，套题每日的销售量 204(6)yx，6 分所以每日销售套题所获
5、得的利润 2210()2)4(6)10()fxxx3456788 分从而 2()1(3)6(2)fxxxx 令 0，得 3，且在 102,上， 0f，函数 (f单调递增；在 10(,6)3上，()fx，函数 ()fx单调递减10 分所以 103是函数 在 2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当 .x时，函数 (fx取得最大值 故当销售价格为 元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. 12 分20. (本题满分 13 分）解：（） 2()(2)()xxaeaf e2 分当 1a时， ， f的情况如下表：x(,)2(2,)f0( 极小值 4 分所以，当 1a时，函数 ()fx的极小值为 2
6、()fxe5 分（） 2()xaFxfe6 分当 0a时， ， ()的情况如下表：x(,2)2(2,)f 0( 极小值 若使函数 )Fx没有零点，需且仅需 2()1aFe，解得 2ae所以此时 20ea9 分当 时， ()x， 的情况如下表：,2)2(2,)()f0x 极大值 因为 (2)10F，且1010()aaeFe， 所以此时函数 x总存在零点12 分综上所述，所求实数 a的取值范围是 2e 13 分21. (本题满分 14 分）解：（）由题意知： 2()31fx因为 3()fxk在 ,b处的切线方程为 410xy，其中（ 0b）.所以2314b3 分解得： 1k4 分（） ()lnah
7、xx，22 21(1)()(1)() axaxx6 分当 0a时，即 a时，当 (,1)x时， ()0hx，当 (1,)a时， ()0hx，所以 ()hx在 0,1)a上单调递减，在 (1,)a上单调递增8 分当 a，即 时，当 (0,)x时， ()0hx，所以，函数 在 ,上单调递增9 分（III）在 1,e上存在一点 0x，使得 00()mxg成立，即在 ,上存在一点 ，使得 h即函数 1()lnahxx在 1,e上的最小值小于零10 分由（）可知当 1ae，即 1时， ()hx在 1,e上单调递减，所以 ()hx的最小值为 ()，由 0a可得21ea，因为21e，所以21ea；当 a，即 0时， ()hx在 ,上单调递增，所以 ()hx最小值为 (1)，由 10a可得 2；当 1ae，即 0ae时， 可得 ()hx最小值为 (1)ha，因为 0ln()1，所以， ln1a所以 2l()2haa此时， (1)0不成立13 分综上讨论可得所求 a的范围是：21e或 a14 分
